e/ ĐK: $m\ne \pm 2$
Hàm số nghịch biến trên $\Bbb R$
$→2m^2-8<0\\↔m^2-4<0\\↔(m-2)(m+2)<0\\↔\left[\begin{array}{1}\begin{cases}m-2<0\\m+2>0\end{cases}\\\begin{cases}m-2>0\\m+2<0\end{cases}\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}\begin{cases}m<2\\m>-2\end{cases}\\\begin{cases}m>2\\m<-2\end{cases}\end{array}\right.\\↔-2<m<2$
Vậy hàm số nghịch biến trên $\Bbb R$ khi $-2<m<2$
f/ $m^2\ge 0↔2m^2\ge 0\\↔2m^2+1\ge 1>0$
$→$ Hàm số luôn đồng biến trên $\Bbb R$ với mọi $m$
Vậy hàm số luôn đồng biến trên $\Bbb R$
g/ ĐK: $m\ne 2021,m\ge 1$
Hàm số đồng biến trên $\Bbb R$
$→2021-m>0\\↔m<2021$
Kết hợp đồng kiện $→1≤m<2021$
Vậy hàm số đồng biến trên $\Bbb R$ khi $1\le m<2021$
