Số cách xếp các học sinh vào ghế là (2n+3)! cách
Nhận xét: Nếu số tự nhiên a, b, c lập thành một cấp số cộng thì a+c=2b nên a+c là một số chẵn. Như vậy a,c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Từ 2n+3 có n+1 số chẵn và n+2 số lẻ.
Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta sẽ tiến hành như sau:
Chọn ghế có thứ tự cùng chẵn cùng lẻ rồi xếp An, Chi, vào, sau đó xếp Bình vào ghế chính giữa hai bạn đó. Bước này có An+12+An+22 cách.(ở th xếp vào ghế chẵn và ghế lẻ)
Bước thứ 2: Xếp 2n học sinh còn lại có (2n)! cách xếp
Như vậy theo quy tắc nhân ta có số cách xếp là: An+12+An+22(2n)! cách xếp.
Ta có phương trình:
(2n+3)!(An+12+An+22)(2n)!=115517 ⇔(2n+1)(2n+2)(2n+3)n(n+1)+(n+1)(n+2)=115517 ⇔68n2−1019n−1104=0 ⇔[n=16n= −6869(L) ⇒2n+3=2.16+3=35
Vậy số học sinh là 35 học sinh.
