Đáp án: `A_{min}=\frac{8}{3}⇔(x;y)∈{(\frac{2\sqrt{3}}{3};\frac{-2\sqrt{3}}{3});(-\frac{2\sqrt{3}}{3};\frac{2\sqrt{3}}{3})}`
Giải thích các bước giải:
Từ $x^2+y^2-xy=4(*)$
$⇔xy=x^2+y^2-4$
Ta có: $(x+y)^2≥0$
$⇒x^2+2xy+y^2≥0$
$⇒2x^2+2y^2+2xy≥x^2+y^2$
$⇒2(x^2+y^2)≥x^2+y^2-2xy$
$⇒2(x^2+y^2)≥x^2+y^2-2(x^2+y^2-4)=8-(x^2+y^2)$
$⇒3(x^2+y^2)≥8$
`⇒x^2+y^2≥\frac{8}{3}`
Dấu bằng xảy ra $⇔x=-y$
Từ $(*)⇔x^2+(-x)^2-x(-x)=4$
`⇔3x^2=4⇔x^2=\frac{4}{3}⇔x=\frac{±2\sqrt{3}}{3}`
-Nếu `x=\frac{2\sqrt{3}}{3}⇒y=\frac{-2\sqrt{3}}{3}`
-Nếu `x=\frac{-2\sqrt{3}}{3}⇒y=\frac{2\sqrt{3}}{3}`
