ab(a+1)(b+1)≤14\dfrac{\sqrt{ab}}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\le\dfrac{1}{4}(a+1)(b+1)ab≤41với a,b>0
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô -si cho hai số a,b>0a,b>0a,b>0 ta có:
{a+1≥2ab+1≥2b\left\{\begin{matrix} a+1\geq 2\sqrt{a}\\ b+1\geq 2\sqrt{b}\end{matrix}\right.{a+1≥2ab+1≥2b
⇒(a+1)(b+1)≥4ab\Rightarrow (a+1)(b+1)\geq 4\sqrt{ab}⇒(a+1)(b+1)≥4ab
⇒ab(a+1)(b+1)≤ab4ab=14\Rightarrow \frac{\sqrt{ab}}{(a+1)(b+1)}\leq \frac{\sqrt{ab}}{4\sqrt{ab}}=\frac{1}{4}⇒(a+1)(b+1)ab≤4abab=41
Ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi a=b=1a=b=1a=b=1
Cho 1989 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1989. Đặt trước mỗi số dấu "+" hoặc "-" rồi cộng lại thì được tổng A. Tính giá trị không âm nhỏ nhất mà A có thể nhận được
Cho tam giác ABC đều cạnh a, trực tâm H. Tính độ dài của các vectơ HA,HB,HC
|2x+6|<=3
{x2+1+y(y+x)=4y(x2+1)(y+x−2)=y\begin{cases}x^2+1+y(y+x)=4y\\ (x^2+1)(y+x-2)=y \end {cases} {x2+1+y(y+x)=4y(x2+1)(y+x−2)=y
giải các hệ phương tình sau :
1) {x+y+1x+1y=5x2+y2+1x2+1y2=9\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\\x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=9\end{matrix}\right.⎩⎪⎨⎪⎧x+y+x1+y1=5x2+y2+x21+y21=9
2) {x(3x+2y)(x+1)=12x2+2y+4x−8=0\left\{{}\begin{matrix}x\left(3x+2y\right)\left(x+1\right)=12\\x^2+2y+4x-8=0\end{matrix}\right.{x(3x+2y)(x+1)=12x2+2y+4x−8=0
3) {x−3y=4yxy−3x=4xy\left\{{}\begin{matrix}x-3y=\dfrac{4y}{x}\\y-3x=\dfrac{4x}{y}\end{matrix}\right.⎩⎪⎨⎪⎧x−3y=x4yy−3x=y4x
giúp mình với ạ ><
Giúp e giải bài này với
Cho tam giác ABC ,cmr: cos (A+B) +cos C=0
Giải phương trình
x2+(3−x2+2)x=1+2x2+2x^2+\left(3-\sqrt{x^2+2}\right)x=1+2\sqrt{x^2+2}x2+(3−x2+2)x=1+2x2+2
cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . chứng minh rằng :
a, OA→+OB→+OC→+OD→+OE→+OF→=O→\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{O}OA+OB+OC+OD+OE+OF=O
b, OA→+OC→+OE→=O→\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{O}OA+OC+OE=O
c, AB→+AO→+AF→=AD→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AD}AB+AO+AF=AD
d, MA→+MC→+ME→=MB→+MD→+MF→\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}MA+MC+ME=MB+MD+MF (M tùy ý )
Chứng tỏ rằng:
1, 1210- 129- 128 chia hết cho 266
2, 1113- 1112- 11 chia hết cho 109
cho các số dương a, b , c cmr
1a+1b+1c>=9a+b+c\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}>=\dfrac{9}{a+b+c}a1+b1+c1>=a+b+c9
