Cho hàm số \(y = \ln x\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
A.\(y = \ln \left| x \right|\)
B.\(y = \left| {\ln x} \right|\)
C.\(y = \left| {\ln \left( {x + 1} \right)} \right|\)
D.\(y = \ln \left| {x + 1} \right|\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x\ln x\). Một trong bốn đồ thị đã cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\). Tìm đồ thị đó.
A.
B.
C.
D.

Tính giá trị của biểu thức khi \(x = 6 + 4\sqrt 2 \)
A.\(A = \sqrt 2 - 1\)
B.\(A = 1 + \sqrt 2 \)
C.\(A = 1 - \sqrt 2 \)
D.\(A = 1\)

Cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = ax + b\). Tìm \(a,\,\,b\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,\,y = 5x + 6\) và đi qua điểm \(A\left( {2;3} \right)\).
A.\(\left( {d'} \right):\,\,\,y = 5x - 5.\)
B.\(\left( {d'} \right):\,\,\,y = 5x - 6.\)
C.\(\left( {d'} \right):\,\,\,y = 5x - 7.\)
D.\(\left( {d'} \right):\,\,\,y = 5x - 8.\)

Cho ba số thực dương \(a,\,\,b,\,\,c\) khác 1. Đồ thị các hàm số \(y = {a^x},\,\,y = {b^x},\,\,y = {c^x}\) được cho trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(a < b < c\)
B.\(a < c < b\)
C.\(b < c < a\)
D.\(c < a < b\)

Trong hình vẽ trên có đồ thị các hàm số \(y = {a^x},\,\,y = {b^x},\,\,y = {\log _c}x\). Hãy chọn mệnh đề đúng?
A.\(c < a < b\)
B.\(a < c < b\)
C.\(b < c < a\)
D.\(a < c = b\)

Cho hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng \(x = 7\) cắt trục hoành, đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,y = {\log _b}x\) lần lượt tại \(H,\,M\) và \(N\). Biết rằng \(HM = MN\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(a = 7b\)
B.\(a = {b^2}\)
C.\(a = {b^7}\)
D.\(a = 2b\)

Chọn hàm số có hình dạng đồ thị khác so với đồ thị các hàm còn lại:
A.\(y = {2^x}\)
B.\(y = {\left( {0,1} \right)^x}\)
C.\(y = {3^x}\)
D.\(y = {5^x}\)

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 5 = 0\) (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:
\(\left( {x_1^2 - 2m{x_1} - {x_2} + 2m - 3} \right)\left( {x_2^2 - 2m{x_2} - {x_1} + 2m - 3} \right) = 19\).
A.\(m = 1\) hoặc \(m = \frac{{13}}{4}\)
B.\(m = 0\) hoặc \(m = \frac{4}{{13}}\)
C.\(m = 0\) hoặc \(m = \frac{{13}}{4}\)
D.\(m = 1\) hoặc \(m = \frac{4}{{13}}\)

\(B = \frac{{3\sqrt 5 - \sqrt {27} }}{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }} - \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {12} } \right)}^2}} \)
A.\(B = \sqrt 3 \)
B.\(B = 2\sqrt 3 \)
C.\(B = - \sqrt 3 \)
D.\(B = - 2\sqrt 3 \)