Cho hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng \(x = 7\) cắt trục hoành, đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,y = {\log _b}x\) lần lượt tại \(H,\,M\) và \(N\). Biết rằng \(HM = MN\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(a = 7b\)
B.\(a = {b^2}\)
C.\(a = {b^7}\)
D.\(a = 2b\)

Chọn hàm số có hình dạng đồ thị khác so với đồ thị các hàm còn lại:
A.\(y = {2^x}\)
B.\(y = {\left( {0,1} \right)^x}\)
C.\(y = {3^x}\)
D.\(y = {5^x}\)

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 5 = 0\) (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:
\(\left( {x_1^2 - 2m{x_1} - {x_2} + 2m - 3} \right)\left( {x_2^2 - 2m{x_2} - {x_1} + 2m - 3} \right) = 19\).
A.\(m = 1\) hoặc \(m = \frac{{13}}{4}\)
B.\(m = 0\) hoặc \(m = \frac{4}{{13}}\)
C.\(m = 0\) hoặc \(m = \frac{{13}}{4}\)
D.\(m = 1\) hoặc \(m = \frac{4}{{13}}\)

\(B = \frac{{3\sqrt 5 - \sqrt {27} }}{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }} - \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {12} } \right)}^2}} \)
A.\(B = \sqrt 3 \)
B.\(B = 2\sqrt 3 \)
C.\(B = - \sqrt 3 \)
D.\(B = - 2\sqrt 3 \)

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 4 = 5\end{array} \right.\)
A.\(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\)
B.\(\left( {x;y} \right) = \left( { - 3;2} \right)\)
C.\(\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 2} \right)\)
D.\(\left( {x;y} \right) = \left( { - 3; - 2} \right)\)

Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {32} - \sqrt 6 .\sqrt 3 + \frac{{\sqrt {22} }}{{\sqrt {11} }}.\)
A.\(A = \sqrt 2 .\)
B.\(A = - \sqrt 2 .\)
C.\(A = 2\sqrt 2 .\)
D.\(A = 3\sqrt 2 .\)

Giải phương trình: \({x^2} - 2x = 0.\)
A.\(S = \left\{ {1;\,\,2} \right\}.\)
B.\(S = \left\{ {0;\,\, - 2} \right\}.\)
C.\(S = \left\{ {1;\,\, - 2} \right\}.\)
D.\(S = \left\{ {0;\,\,2} \right\}.\)

Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho: () = 600. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh tam giác AHK là tam giác vuông và tính thể tích VS.ABC.
A.VS.ABC = R3
B.VS.ABC = R3
C.VS.ABC =
D.VS.ABC = R3

Tìm các số thực \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} - xy = 2\\{y^2} - 3xy = - 2\end{array} \right.\).
A.\(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;2} \right),\left( { - 1;2} \right)} \right\}\)
B.\(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;2} \right),\left( { - 1; - 2} \right)} \right\}\)
C.\(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 1;2} \right),\left( {1; - 2} \right)} \right\}\)
D.\(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 1;2} \right),\left( { - 1; - 2} \right)} \right\}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{3^x} - 3}}{{{3^x} - m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).
A.\(m < \dfrac{1}{3}\)
B.\(\dfrac{1}{3} < m < 3\)
C.\(m \le \dfrac{1}{3}\)
D.\(m > 3\)