Điều kiện của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x - my + 2 = 0\) cắt parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2x\) tại hai điểm phân biệt là A.\( - 2 \le m \le 2\) B.\(m \le - 2\) hoặc \(m \ge 2\) C.\(m < - 2\) hoặc \(m > 2\) D.\( - 2 < m < 2\)
Phương pháp giải: Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)\\\left( d \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 2px\\Ax + By + C = 0\end{array} \right.\) Số nghiệm \( = \) Số giao điểm Giải chi tiết:Ta có: \(\left( d \right):\,\,x - my - 2 = 0 \Rightarrow x = my + 2\) Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - my + 2 = 0\\{y^2} = 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = my - 2\\{y^2} = 2x\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = my - 2\\{y^2} = 2\left( {my - 2} \right)\end{array} \right.\) Xét phương trình: \({y^2} = 2\left( {my - 2} \right) \Leftrightarrow {y^2} = 2my - 4\)\( \Leftrightarrow {y^2} - 2my + 4 = 0\,\,\left( {**} \right)\) Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình \(\left( {**} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4.1 > 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} > 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 2\end{array} \right.\) Vậy \(m < - 2\) hoặc \(m > 2\). Chọn C.