57. Rút gọn phân thức \(B=\dfrac{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}{x^2-y^2-z^2-2yz}\)

Biến đổi thành tích :

1, \(8x^3-125y^3z^3\)

2, \(-8x^3+12x^2-6x+1\)

3, \(27x^3+27x^2y+9xy^2+y^3\)

4, \(x^3-15x^2y+75xy^2-125y^3\)

Chúng tỏ rằng:

a, x^2 - 6x + 10>0 với mọi x

b, 4x - x^2 -5<0 với mọi x

c, (x + 5)(x - 3) + 20>0 với mọi x

Chứng minh biểu thức không phụ thuộc x :

1, \(\left(3x-1\right)^2-2\cdot\left(2x-3\right)\cdot\left(2x+3\right)-\left(x-3\right)^2\)

2, \(\left(3x+2\right)^3-\left(3x-2\right)^3-3\cdot\left(6x-1\right)\cdot\left(6x+1\right)\)

3, \(\left(3x-5\right)^2+3\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)-\left(4x-3\right)^2+\left(2x+2\right)\cdot\left(2x+1\right)\)

1, Triển khai các hàng đẳng thức sau

a) (x-1)^2

b) (x+2)^2

c) (y+2a)^2

d) (44a^2-96^2)

e) (2x-y)^3

g) (3a+6)^3

h) 8a^3-27y^3

y) (64a^3-b^3)

GTLN:

a,-x^2+6x+7

b,-2x^2+4x+5

c,-3x^2+9x+8

GTNN
A = 4x\(^{^{ }2}\) - 12x + 10
B = 3y\(^2\) + 6y + 5

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(A=4x-x^2+3\)

\(B=x-x^2\)

\(C=2x-2x^2-5\)

Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x, y:

\(A=x\left(x-6\right)+10\)

\(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)

Tính giá trị biểu thức:

3x(x-4y)-\(\dfrac{12}{5}\)y(y-5x) tại x=4; y=5