Phương pháp giải: Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left| {x + 1} \right|}}{{x - 1}}\). - Vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\). - Giữ nguyên phần đồ thị hàm số ứng với \(x \ge - 1\). - Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số ứng với \(x < - 1\) qua trục hoành. - Xóa đi phần đồ thị hàm số ứng với \(x < - 1\). Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Xét hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) ta có \(y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x e 1\). Ta có đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) như sau:
Phần đồ thị ứng với \(x > - 1\) là đồ thị màu đỏ, phần đồ thị ứng với \(x < - 1\) là đồ thị màu xanh. Lấy đối xứng phần đồ thị ứng với \(x < - 1\) qua trục hoành và xóa đi phần đồ thị ứng với \(x < - 1\) ta được đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left| {x + 1} \right|}}{{x - 1}}\) như sau: