Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang:A.\(4\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(1\)

hoang.tranbinh.9a1

2 năm trước

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang:
A.\(4\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

932178540446910

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = + \infty ,\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \sqrt {\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} = 0 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là \(x = 1.\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x + 1}}{{x\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{x}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x + 1}}{{ - x\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = - 1\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 TCN là \(y = \pm 1.\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) > 0\) là:
A.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
B.\(\left[ {5;6} \right)\)
C.\(\left( {1;6} \right)\)
D.\(\left( {5;6} \right)\)

Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{{a^2}\sqrt[3]{a}}},\,\,\left( {a > 0} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(P = {a^{\frac{5}{{12}}}}\)
B.\(P = {a^{\frac{7}{{12}}}}\)
C.\(P = {a^{\frac{3}{4}}}\)
D.\(P = {a^{\frac{3}{2}}}\)

Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\) qua điểm \(M\left( {1;1} \right)\). Giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = 2 + {\log _a}\dfrac{1}{{2020}}\) bằng:
A.\(-2020\)
B.\(-2018\)
C.\(2020\)
D.\(2019\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình \(f({x^2} - 2) = 4\) là:
A.\(4\)
B.\(1\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) < {\rm{ }}0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Tìm \(x\) để \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) > f\left( 2 \right).\)
A.\(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right)\)
C.\(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)
D.\(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({4^{3x - 2}} = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{ - {x^2}}}\)bằng:
A.\(5\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(9\)

Cho khối tứ diện \(ABCD\) có thể tích bằng \(60\,\,c{m^3}\) và điểm \(K\) trên cạnh \(AB\) sao cho \(AB = 4KB\). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(BKCD\).
A.\(V = 20\,\,c{m^3}\)
B.\(V = 12\,\,c{m^3}\)
C.\(V = 30\,\,c{m^3}\)
D.\(V = 15\,\,c{m^3}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'(x) = {\rm{ }}{x^2}\left( {x -1} \right)\left( {{x^2}-4} \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị.
A.\(2\)
B.\(4\)
C.\(5\)
D.\(3\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\sqrt 3 \) và \(SA\) vuông góc với đáy. Góc tạo bởi cạnh \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
B.\(\dfrac{{9{a^3}}}{8}\)
C.\(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {ABC} = {60^0}.\) Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,SD\). Biết cosin góc giữa hai đường thẳng \(CN\) và \(SM\) bằng \(\dfrac{{2\sqrt {26} }}{{13}}.\) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt {38} {a^3}}}{{24}}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {19} {a^3}}}{{12}}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {38} {a^3}}}{{12}}.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến