Một sợi dây dài \(9135\,cm\) được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài bằng \(\frac{1}{3}\) chiều dài sợi dây. Tính chiều dài mỗi đoạn dây?
A.\(6120\,cm.\)
B.\(6090\,cm.\)
C.\(5960\,cm.\)
D.\(6110\,cm.\)

Giải phương trình khi \(m = 2\).
A.\(S = \left\{ {2;-4} \right\}\).
B.\(S = \left\{ {2;4} \right\}\).
C.\(S = \left\{ {-2;4} \right\}\).
D.\(S = \left\{ {-2;-4} \right\}\).

Giải phương trình khi \(m = 2\).
A.\(S = \left\{ {2;-4} \right\}\).
B.\(S = \left\{ {2;4} \right\}\).
C.\(S = \left\{ {-2;4} \right\}\).
D.\(S = \left\{ {-2;-4} \right\}\).

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,BC\). Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(C'D'\) bằng
A.\({30^0}\).
B.\({45^0}\).
C.\({60^0}\).
D.\({90^0}\).

Thể tích khối lập phương có cạnh \(2a\) là:
A.\(2{a^3}\).
B.\(8{a^3}\).
C.\(4{a^3}\).
D.\(\dfrac{{8{a^3}}}{3}\).

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(2a\), thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đã cho bằng
A.\(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\).
B.\(\dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\).
C.\(\pi {a^3}\).
D.\(2\pi {a^3}\).

Tìm các hàm số \(f\left( x \right)\) biết rằng \(f'\left( x \right) = \dfrac{{{\rm{cos}}\,x}}{{{{\left( {2 + \sin \,x} \right)}^2}}}\).
A.\(f\left( x \right) = \dfrac{{{\rm{sin}}\,x}}{{{{\left( {2 + {\rm{cos}}\,x} \right)}^2}}} + C\).
B.\(f\left( x \right) = - \dfrac{1}{{2 + \sin \,x}} + C\).
C.\(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin \,x}}{{2 + \sin \,x}} + C\).
D.\(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2 + {\rm{cos}}\,x}} + C\).

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {1 - 2x} \right)^{\sqrt 2 }}\) là:
A.\(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right]\).
B.\(\left( {0; + \infty } \right)\).
C.\(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right)\).
D.\(\mathbb{R}\).

Một hộp chứa 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được lấy ra có đủ ba màu và không có hai viên nào có số thứ tự trùng nhau.
A.\(\dfrac{{381}}{{455}}\).
B.\(\dfrac{{74}}{{455}}\).
C.\(\dfrac{{48}}{{91}}\).
D.\(\dfrac{{43}}{{91}}\).

Cho đường cong \(\left( C \right):y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\) và đường thẳng \(d:\,y = x + 3m\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(d\) và \(\left( C \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) có hoành độ bằng 3.
A.\(m = - 1\).
B.\(m = - 2\).
C.\(m = 0\).
D.\(m = 1\).