Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_2^5 {f(x)dx} = 4\), \(f(5) = 3,\,\,f(2) = 2\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {{x^3}f'({x^2} + 1)dx} \).
A.\(I = 3\).
B.\(I = 4\).
C.\(I = 1\).
D.\(I = 6\).

Cho hai số thực \(a,\,b\,\,(a > 1,\,\,b > 1)\). Phương trình \({a^x} + {b^x} = b + ax\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
A.0
B.1
C.2
D.3

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m\) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho O, A, B, C là các đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ).
A.\(m = 1\).
B.\(m =  - 1\).
C.\(m = 2\).
D.\(m = 3\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Biết các mặt bên của hình chóp cùng tạo với đáy các góc bằng nhau và thể tích khối chóp bằng \(\frac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}\). Tính khoảng cách giữa SA và CD.
A.\(3\sqrt 2 a\).
B.\(\sqrt 2 a\).
C.\(\sqrt 5 a\).
D.\(\sqrt 3 a\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA = 7a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G, I, J thứ tự là trọng tâm tam giác \(SAB,\,\,SAD\) và trung điểm CD. Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (GIJ) bằng
A.\(\frac{{93{a^2}}}{{40}}\).
B.\(\frac{{23{a^2}}}{{60}}\).
C. \(\frac{{31{a^2}}}{{45}}\).
D.\(\frac{{3\sqrt {33} {a^2}}}{8}\).

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = \frac{1}{5},\,\,\,{u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{5n}}{u_n},\,\,\forall n \ge 1\). Tìm tất cả các giá trị của n để \(S = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{{u_k}}}{k}} < \frac{{{5^{2018}} - 1}}{{{{4.5}^{2018}}}}\).
A.\(n < 2020\).
B.\(n > 2019\).
C.\(n < 2018\).
D.\(n > 2017\).

Nung đến hoàn toàn 0,05 mol FeCO3 trong bình kín chứa 0,01 mol O2 thu được chất rắn X. Để hoà tan hết X bằng dung dịch HNO3 đặc, nóng thì số mol HNO3 tối thiểu cần dùng là
A.0.14
B.0.15
C.0.16
D.0.18

Cho tứ diện ABCD có \(M,N,P\)lần lượt thuộc các cạnh \(AB,\,BC,CD\) sao cho \(MA = MB,\,NB = 2NC,\)\(PC = 2PD\). Mặt phẳng (MNP) chia tứ diện thành hai phần. Gọi \(T\)là tỉ số thể tích của phần nhỏ chia phần lớn. Giá trị của T bằng
A.\(\frac{{25}}{{43}}\).
B.\(\frac{{19}}{{26}}\).
C.\(\frac{{13}}{{25}}\).
D.\(\frac{{26}}{{45}}\).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = 8,\,\,BC = 6\). Biết \(SA = 6\) và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm bán kính mặt cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC.
A.\(\frac{7}{5}\).
B.\(\sqrt 5  - 1\).
C.\(\frac{5}{4}\).
D.\(\frac{4}{3}\).

Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp X gồm ( C2H4, C2H5OH) cần dùng vừa đủ V lít khí O2 (đktc), thu được 13,2 g CO2. Giá trị của V là
A.6,72     
B.8,96     
C.10.08
D.4.48