Điều kiện có nghiệm của phương trình \(a\sin 5x + b\cos 5x = c\) là:
A.\({a^2} + {b^2} < {c^2}.\)
B.\({a^2} + {b^2} \le {c^2}.\)  
C.\({a^2} + {b^2} \ge {c^2}.\)
D.\({a^2} + {b^2} > {c^2}.\)

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(\sin x + \cos x = m\) có nghiệm:
A.\( - \sqrt 2  \le m \le \sqrt 2 .\)
B.\(m \ge \sqrt 2 .\)
C.\( - 1 \le m \le 1.\)  
D.\(m \le 2.\)

Tìm số dương \(b\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3b{x^2} + b - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;b} \right]\) bằng 10?
A.\(b = 11\)
B.\(b = 10\)
C.\(b = \frac{3}{2}\)
D.\(b = \frac{5}{2}\)

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(\left( {m + 1} \right)\sin x + \cos x = \sqrt 5 \) có nghiệm.
A.\( - 3 \le m \le 1.\)
B.\(0 \le m \le 2.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le  - 3\end{array} \right..\)
D.\( - \sqrt 2  \le m \le \sqrt 2 .\)

Tìm điều kiện để phương trình \(m\sin x + 12\cos x =  - 13\) vô nghiệm.
A.\(m > 5.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}m \le  - 5\\m \ge 5\end{array} \right..\)
C.\(m <  - 5.\)
D.\( - 5 < m < 5.\)

Phương trình \(\cos x - m = 0\) vô nghiệm khi \(m\) là:
A.\(\left[ \begin{array}{l}m <  - 1\\m > 1\end{array} \right..\)
B.\(m > 1.\)
C.\( - 1 \le m \le 1.\)
D.\(m <  - 1.\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\cos 2x + \sin x + m = 0\)  có nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{4}} \right].\)
A.2.
B.1.
C.0.
D.3.

Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức \(N =  - 5{\left( {2x + 4} \right)^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2} - {\left( {x + y + z} \right)^2}\).
A.\(Max\,N =  - 5\)
B.\(Max\,N = 0\)
C.\(Max\,N = 1\)
D.\(Max\,N = 2\)

Cho \(x + y = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^2} + {y^2}\).
A.\(Min\,\,A = 1\)
B.\(Min\,\,A =  - 2\)
C.\(Min\,\,A = 2\)
D.\(Min\,\,A =  - 1\)

Phương trình \(m\cos x + 1 = 0\) có nghiệm khi \(m\) thỏa mãn điều kiện:
A.\(\left[ \begin{array}{l}m \le  - 1\\m \ge 1\end{array} \right.\)
B.\(m \ge 1.\)
C.\(m \ge  - 1.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}m \le 1\\m \ge  - 1\end{array} \right.\)