Đáp án:
b. $36x^{4} + 4x + \frac{1}{9}$
c. $25x^{2} - 40xy + 16y^{2}$
d. $4x^{4}y^{2} - 12x^{3}y^{4} + 9x^{2}y^{6}$
f. $36x^{2} - 25y^{2}$
g. $16x^{2}y^{2} - 25$
h. $a^{2}b^{4} - a^{4}b^{2}$
i. $4x^{2}$
j. $36a^{2}$
k. $a^{2}b^{2}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng 1 số hằng đẳng thức sau vào bài :
+) $( a + b )^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
+) $( a - b )^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
+) $a^{2} - b^{2} = ( a - b )( a + b )$
b. $( 6x^{2} + \frac{1}{3} )^{2}$
$= 36x^{4} + 2×\frac{1}{3}×6x + \frac{1}{9}$
$= 36x^{4} + 4x + \frac{1}{9}$
c.$( 5x - 4y )^{2} = 25x^{2} - 2×5x×4y + 16y^{2}$
$= 25x^{2} - 40xy + 16y^{2}$
d. $( 2x^{2}y - 3y^{3}x )^{2} = 4x^{4}y^{2} - 2×2x^{2}y×3y^{3}x + 9x^{2}y^{6}$
$= 4x^{4}y^{2} - 12x^{3}y^{4} + 9x^{2}y^{6}$
f. $( 6x + 5y )( 6x - 5y ) = 36x^{2} - 25y^{2}$
g. $( -4xy - 5 )( 5 - 4xy ) = -( 5 + 4xy )( 5 - 4xy )$
$= - ( 25 - 16x^{2}y^{2} ) = 16x^{2}y^{2} - 25$
h. $( a^{2}b + ab^{2} )( ab^{2} - a^{2}b) = a^{2}b^{4} - a^{4}b^{2}$
i. $( 3x - 4 )^{2} + 2( 3x - 4 )( 4 - x ) + ( 4 - x )^{2}$
$= ( 3x - 4 + 4 - x )^{2} = 4x^{2}$
j. $( 3a - 1 )^{2} + 2( 9a^{2} - 1 ) + ( 3a + 1 )^{2}$
$= ( 3a - 1 )^{2} + 2( 3a - 1 )( 3a + 1 ) + ( 3a + 1 )^{2}$
$= ( 3a - 1 + 3a + 1 )^{2} = 36a^{2}$
k. $( a^{2} + ab + b^{2} )( a^{2} - ab + b^{2} ) - ( a^{4} + b^{4} )$
$= ( a^{2} + b^{2} )^{2} - (ab)^{2} - a^{4} - b^{4}$
$= a^{4} + 2(ab)^{2} + b^{4} - (ab)^{2} - a^{4} - b^{4}$
$= a^{2}b^{2}$
