Đáp án+Giải thích các bước giải:
a, Đổi 10 phút = $\frac{1}{6}$ h
50 phút = $\frac{5}{6}$ h
Gọi S là quãng đường xe đi hết một vòng (km , S > 0)
v1 , v2 lần lượt là vận tốc của xe máy , xe đạp (km/h ; v1 , v2 ∈ N*)
t là thời gian hai xe gặp nhau từ điểm xuất phát đến lúc gặp nhau (h)
Khi đó vận tốc của xe máy là : v1 = $\frac{S}{1/6}$ = 6S (km/h)
vận tốc của xe đạp là : v2 = $\frac{S}{5/6}$ = 1,2S (km/h)
Quãng đường từ điểm xuất phát đến lúc gặp nhau khi xe máy đi là :
S1 = v1.t = 6S.t (km)
Quãng đường từ điểm xuất phát đến lúc gặp nhau khi xe đạp đi là :
S2 = v2.t = 1,2S.t (km)
Vì hai xe chuyển động ngược cùng nhau nên ta có phương trình :
S1 - S2 = S
⇔ 6S.t - 1,2S.t = S
⇔ t = $\frac{5}{24}$ (tmđk)
Đổi t = $\frac{5}{24}$ (h) = 12,5 phút
Gọi n là số lần gặp nhau của hai xe (n>0)
Khi đó ta có : 12,5n ≤ 50
⇒ n ≤ 4 mà n > 0
⇒ Gặp nhau 4 lần
nên n ∈ {1;2;3;4}
-Với n = 1 thì t = 12,5 phút
- Với n = 2 thì t = 25 phút
-Với n = 3 thì t = 37,5 phút
-Với n = 4 thì t = 50 phút
b, Vì hai xe chuyển động ngược chiều nhau nên ta có phương trình :
S1 + S2 = S
⇔ 6S.t + 1,2S.t = S
⇔ t = $\frac{5}{36}$ (tmđk)
Đổi t = $\frac{5}{36}$ (h) = $\frac{25}{3}$ (phút)
Gọi x là số lần gặp của hai xe (x > 0)
Khi đó ta có : $\frac{25}{3}$ x ≤ 50
⇔ x ≤ 6 mà x > 0
⇒ Gặp nhau 6 lần
nên x ∈ {1;2;3;4;5;6}
-Với x = 1 thì t = $\frac{25}{3}$ phút
-Với x = 2 thì t = $\frac{50}{3}$ phút
-Với x = 3 thì t = 25 phút
-Với x = 4 thì t =$\frac{100}{3}$ phút
-Với x = 5 thì t = $\frac{125}{3}$ phút
-Với x = 6 thì t = 50 phút
