a) Ta có:
$M$ đối xứng $K$ qua $AB$
$\Rightarrow AB$ là trung trực của $MK$
$\Rightarrow AB$ là phân giác của $\widehat{KAM}$
$\Rightarrow \widehat{KAM} = 2\widehat{KAB}$
Tương tự, ta được:
$\widehat{KAN} = 2\widehat{KAC}$
$\Rightarrow \widehat{KAM} + \widehat{KAN} = 2(\widehat{KAB} + \widehat{KAC}) = 2\widehat{BAC} = 180^o$
$\Rightarrow M,A,N$ thẳng hàng
b) Ta có:
$AB$ là trung trực của $MK$
$\Rightarrow AK = AM; \, BK = BM$
$\Rightarrow ΔABK = ΔABM \, (c.c.c)$
$\Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AKB} = 90^o$
$\Rightarrow BM\perp AM$
$\Rightarrow BM\perp MN$
Chứng minh tương tự, ta được: $CN\perp MN$
$\Rightarrow BM//CN$
$\Rightarrow BMNC$ là hình thang
c) Ta có:
$AM = AK;\, AN = AK$ (câu b)$
$\Rightarrow AM + AN = 2AK$
$\Rightarrow MN = 2AK$