Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: $S=\sqrt{x-3}+\sqrt{y-4}$
$=\sqrt{2}.[\sqrt{\dfrac{1}{2}.(x-3)}+\sqrt{\dfrac{1}{2}.(y-4)}]$
Áp dụng $AM-GM$ ta có:
$S≤\sqrt{2}.(\dfrac{\dfrac{1}{2}+(x-3)}{2}+\dfrac{\dfrac{1}{2}+(y-4)}{2})$
$=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.(x+y+1-3-4)$
$=\sqrt{2}$ (Do $x+y=8$)
Vậy GTLN của $S$ là $\sqrt{2}$ khi $\begin{cases} \dfrac{1}{2}=x-3\\\dfrac{1}{2}=y-4 \end{cases}$
$⇔\begin{cases} x=\dfrac{7}{2}\\y=\dfrac{9}{2} \end{cases}$
