Đáp án:
Gọi H là trung điểm của CD
=> OH ⊥ CD (do tg OCD cân tại O)
Theo bài ra góc CIA = 45 độ
=> góc OIH = 45 độ (đối đỉnh)
=> tam giác OIH vuông cân tại H
=> IH = OH
Do: ID = 7IC
=> CD = 8IC => CH = 4IC
=> OH= IH = 3IC
$\begin{array}{l}
\Delta OCH \bot H\\
\Rightarrow O{H^2} + C{H^2} = C{O^2}\\
\Rightarrow {\left( {3IC} \right)^2} + {\left( {4IC} \right)^2} = {R^2}\\
\Rightarrow 25I{C^2} = {5^2} = 25\\
\Rightarrow I{C^2} = 1\\
\Rightarrow IC = 1\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow ID = 7IC = 7\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow IO = \sqrt 2 .IH = \sqrt 2 .3IC = 3\sqrt 2 \left( {cm} \right)
\end{array}$