Đáp án:
$x = 6$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt{7 -x} + \sqrt{x - 5} = x^2 - 12x + 38$
$ĐK: \, 5 \leq x \leq 7$
$+) \quad VP = x^2 - 12x + 38$
$\Leftrightarrow VP = (x - 6)^2 + 2 \geq 2, \, \forall x$
$+) \quad VT = \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 5}$
$\Rightarrow VT^2 = 2 + 2\sqrt{(7 - x)(x - 5)}$
$\Leftrightarrow VT^2 \leq 2 + (7- x) + (x - 5) = 4$
$\Rightarrow VT \leq\sqrt4 = 2$
Do đó: $VT = VP$
$\Leftrightarrow VT = VP = 2$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x - 6 = 0\\7 -x = x - 5\end{cases} \Leftrightarrow x = 6 \quad (nhận)$
Vậy $x = 6$ là nghiệm của phương trình đã cho
