Cho hàm số \(y=\frac{-x+1}{2x-1}\; \; (1).\)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B.

Tìm m để tọa độ đoạn \(AB=\sqrt{2}.\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x.e^{-x}\) trên đoạn [0;3]

Cho ba số thực a, b, c đôi một phân biệt và thỏa mãn các điều kiện a + b + c = 1 và ab + bc + ca > 0.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2\left ( \sqrt{\frac{2}{(a-b)^{2}}+\frac{2}{(b-c)^{2}}} \right )+\frac{5}{\sqrt{ab+bc+ca}}\)

Cho hàm số \(y=f(t)=x^3+3x^2-2\) có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0, biết \(f''(x_0) = 5x_{0} + 7\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; -2;0) và mặt phẳng (P): 2x - 2y +z - 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P) . Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x-1}\) trên đoạn [2;5]

Help me!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=x^4-2x^2-3\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M(1;1;2)\) mặt phẳng (P): 15x + 3y - 2z +1 =0 và đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-4}{13}\). Chứng tỏ đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) và viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm M, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P).

Cho hai số x, y thay đổi thỏa mãn \(\left\{\begin{matrix} x> 0> y\\ \frac{x^2}{2y}-3x+6y-\frac{4y^2}{x}-4\leq \frac{6}{xy} \end{matrix}\right.\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2x^4+32y^4+4x^2y^2-2x^2-8y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{4y^2}-5\)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(\small P=\frac{1}{\sqrt{a^2+ab}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+ab}}+\frac{2\sqrt{3}}{1+c}\)