Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này! Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, gọi P là điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua P song song với AC cắt AB tại điểm D, đường thẳng qua P song song với AB cắt AC tại điểm E. Gọi Q là điểm đối xứng của P qua DE. Tìm tọa

phangiathuan15920

5 năm trước

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, gọi P là điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua P song song với AC cắt AB tại điểm D, đường thẳng qua P song song với AB cắt AC tại điểm E. Gọi Q là điểm đối xứng của P qua DE. Tìm tọa độ điểm A, biết B(-2;1), C(2;-1) và Q( -2; -1).

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 306 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

haduynam

Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AK là trung trực canh BC, do đó AK có phương trình 2x – y = 0. Phương trình đường thẳng BC là x + 2y = 0.
Ta chứng minh Q thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Thật vậy.
Vì AD // PE, AE // PD nên ADPE là hình bình hành, do đó PD = AE, AD = PE
Gọi H là giao điểm của DE với CQ. Vì P, Q đối xứng nhau qua DE nên DP =DQ,\(DH\perp PQ,EQ=EP\)
Do đó AE= DP= DQ, EQ= EP= AD. Suy ra ADEQ là hình thang cân, nên ADEQ nội tiếp được đường tròn. Vì thế ta có
\(\widehat{DAQ}+\widehat{DEQ}=180^0\Rightarrow \widehat{DEQ}=180^0-\widehat{DAQ}\) (1)
Tam giác ABC cân tại A nên tam giác EPC cân tại E, suy ra EP = EC. Lại có Q đối xứng với P qua DE nên EQ= EP, suy ra EQ = EP = EC.
Từ đó có \(\left\{\begin{matrix} \widehat{EQC}=\widehat{ECQ}\\ \widehat{EPH}=\widehat{EQH} \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{EPH}=\widehat{ECH}\) suy ra EPCH nội tiếp được đường tròn (2).
Từ (1) và (2) ta được
\(\widehat{BCQ}=180^0-\widehat{PEH}=180^0-\widehat{QEH}=\widehat{DEQ}=180^0-\widehat{DAQ}\)\(=180^0-\widehat{BAQ}\)
hay \(\widehat{BCQ}+\widehat{BAQ}=180^0\)
Suy ra tứ giác ABCQ nội tiếp, tức Q thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua B, C, Q có phương trình là \(x^2+y^2=5\)
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} 2x-y=0\\ x^2+y^2=5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1,y=-2\\ x=1,y=2 \end{matrix}\right.\)
Đối chiếu A, Q cùng phía với đường thẳng BC ta nhận điểm A(-1 ; -2).
Vậy A(-1 ; -2).

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 3x^2+2xy+2y^2-3x-2y=0\\ 5x^2+2xy+5y^2-3x-3y-2=0 \end{matrix}\right.\)

Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 1, chứng minh rằng \(a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\leq \sqrt{2(a+b+c)}\)

Trong mặt phẳng hệ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng (d1): 2x – y + 2 = 0, đỉnh C thuộc đường thẳng (d2): x – y – 5 = 0. Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC. Biết điểm \(M \left ( \frac{9}{5};\frac{2}{5} \right ), K(9; 2)\) lần lượt là trung điểm của AH và CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết đỉnh C có hoành độ lớn hơn 4.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình
\(\sqrt{x^2+2x+2}+\sqrt{x^2-2x+2}=2\sqrt{2} \ \forall x\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình trên tập số thực: \(\frac{1+2\sqrt{3(2-x)^3}}{3.\sqrt[3]{3(2x-1)}+2}=1-x\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh BC là M(-3; 1), đt chứa đường cao kẻ từ đỉnh B đi qua E(-1; -3) và đt chứa cạnh AC đi qua F(1; 3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm đối xứng của A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là D(4; -2).

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có \(\widehat{BAD} = 135^0\), trực tâm tam giác ABD là H(-1; 0). Đường thẳng đi qua D và H có phương trình x - 3y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết điểm \(G \left ( \frac{5}{3};2 \right )\) là trọng tâm tam giác ADC.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2x - y + 13 = 0 và 6x - 13y + 29 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-xy+y^2}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\\ \sqrt{5x^2+4y}-\sqrt{x^2-3x-18}=\sqrt{x}+4\sqrt{y} \end{matrix}\right.(x,y \in R)\)

Cho các số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng.

\(\frac{(ab+cd)(ad+bc)}{(a+c)(b+d)}\geq \sqrt{abcd}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến