Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y + 1 - \(\sqrt{2}\) = 0 và điểm A(-1;1). Viết phương trình đường tròn (C) qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong mặt phẳng với hệ tοạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD và M là một điểm thuộc cạnh CD (M≠ C,D). Qua điểm A dựng đường thẳng d vuông góc với AM, d cắt đường thẳng BC tại điểm N. Biết rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là gốc tọa độ O, I là giaο điểm của AO và BC. Tìm tọa độ điểm B của hình vuông biết A(-6;4), O(0;0), I(3;-2) và điểm N có hoành độ âm.

Giải bất phương trình \(\sqrt{x+1}\geq \frac{x^2-x-2\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt[3]{2x+1}-3}\) trên tập hợp số thực.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 40, đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn (S): \((x-4)^2+(y-1)^2=2\), điểm nằm trên đường thẳng AB, đường thẳng AC có phương trình x - 3y + 1 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, D biết D có hoành độ nhỏ hơn 5.

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2\\\frac{2x^{5}}{x+y}+(xy+1)^{2}=5 \end{matrix}\right.\; (x,y\in R).\)

Giải hệ phương trình : \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x(x+6y-4)+(3y(3y-4)+8)}+2(x+y)=\sqrt{(x+y)^2+4(1-xy)}+2\\ \sqrt{3x-xy+22}-\sqrt{1-y}=x^2-2y+3 \end{matrix}\right.\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có \(\small \widehat{BAD}=\widehat{ADC}=90^0\), AD = 2, DC = 4, đỉnh C nằm trên đường thẳng d: 3x – y + 2 = 0. Diểm M nằm trên cạnh AD sao cho AM = 2MD và đường thẳng BM có phương trình là 3x – 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ của đỉnh C.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Biết \(E\left ( \frac{17}{5};\frac{29}{5} \right ), F\left ( \frac{17}{5};\frac{9}{5} \right )\) và G(1;5) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH, BH và AD. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.

Giải bất phương trình: \(1+\sqrt{4x^2+20}\leq x+\sqrt{4x^2+9}\)

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 8x^3-y^3-8x^2-y^2+4x-y-1=0\\ x^2+4y^2-3y-1=0 \end{matrix}\right.\)