Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x(x+6y-4)+(3y(3y-4)+8)}+2(x+y)=\sqrt{(x+y)^2+4(1-xy)}+2\\ \sqrt{3x-xy+22}-\sqrt{1-y}=x^2-2y+3 \end{matrix}\right.$

tranchithuan

5 năm trước

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 330 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hgyen2809

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x(x+6y-4)+(3y(3y-4)+8)}+2(x+y)=\sqrt{(x+y)^2+4(1-xy)}+2\\ \sqrt{3x-xy+22}-\sqrt{1-y}=x^2-2y+3 \end{matrix}\right.$

+ Ta có (1) $\Leftrightarrow \sqrt{(x+3y-2)^2+4}+(x+3y-2)=\sqrt{(y-x)^2+4}+(y-x)$

+ Xét hàm $f(t)=\sqrt{t^2+4}+t, t\in R$ Ta có $f'(t)=\frac{t}{\sqrt{t^2+4}}+1\Leftrightarrow \frac{\sqrt{t^2+4+t}}{\sqrt{t^2+4}}>0$ , $\forall t\in R$

Suy ra f(t) đồng biến trên R.

+ Ta có (1) $\Leftrightarrow f(x+3y-2)^2=f(y-x)\Leftrightarrow x+3y-2=y-x\Leftrightarrow y=1-x$

+ Thế y = 1 - x vào (2) ta có: $\sqrt{x^2+2x+22}-\sqrt{x}=x^2+2x+1$ (3). Với điều kiện $x\geq 0$ , ta có

(3) $\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+2x+22}-5)+(\sqrt{x}-1)=x^2+2x-3$
$\Leftrightarrow \frac{x^2+2x-3}{\sqrt{x^2+2x+22+5}}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}=(x-1)(x+3)$
$\Leftrightarrow (x-1)\left [ \frac{1}{\sqrt{x}+1}+(x+3)\left ( 1-\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+22+5}} \right ) \right ]=0\Leftrightarrow x=1$

Vì với $x\geq 0$ thì $\frac{1}{\sqrt{x}+1}+(x+3)\left ( 1-\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+22+5}} \right )> 0$

$x = 1 \Rightarrow y=0$ . Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có $\small \widehat{BAD}=\widehat{ADC}=90^0$ , AD = 2, DC = 4, đỉnh C nằm trên đường thẳng d: 3x – y + 2 = 0. Diểm M nằm trên cạnh AD sao cho AM = 2MD và đường thẳng BM có phương trình là 3x – 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ của đỉnh C.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Biết $E\left ( \frac{17}{5};\frac{29}{5} \right ), F\left ( \frac{17}{5};\frac{9}{5} \right )$ và G(1;5) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH, BH và AD. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.

Giải bất phương trình: $1+\sqrt{4x^2+20}\leq x+\sqrt{4x^2+9}$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 8x^3-y^3-8x^2-y^2+4x-y-1=0\\ x^2+4y^2-3y-1=0 \end{matrix}\right.$

Cứu với mọi người!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A với A(1;2) . Gọi H là trung điểm cạnh BC , D là hình chiếu vuông góc của H trên AC, trung điểm M của đoạn HD nằm trên đường thẳng $\Delta :2x+y+2=0$ và phương trình đường thẳng BD: $x+y-1=0$ . Tìm toạ độ của B, C biết rằng điểm D có hoành độ âm.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ C lần lượt là (d1): 3x - 4y + 27 = 0, (d2): 4x + 5y - 3 = 0, (d3): x + 2y - 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tìm H, phương trình đường thẳng AH là 3x - y +3 = 0, trung điểm của cạnh BC là M(3; 0). Gọi E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ B và C đến AC và AB, phương trình đường thẳng EF là x - 3y + 7 =0. Tìm tọa độ điểm A, biết A có hoành độ dương.

Cứu với mọi người!

Cho A(0;1), B(3;4). Tìm N thuộc Oy sao cho $\Delta ABN$ vuông

Giải phương trình $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải phương trình: $5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)$