Bài này phải làm sao mọi người? Giải phương trình: \(5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)\)

huuthang

5 năm trước

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải phương trình: \(5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)\)

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 281 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Lananh2810

Điều kiện: \(x\geq -1\)
\(5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)\)
\(\Leftrightarrow 5+5\sqrt{1+x^3}=4x^4-25x^3+18x^2\)
\(\Leftrightarrow 25x^3+25+5\sqrt{1+x^3}=4x^4+18x^2+20\)
\(\Leftrightarrow 25(x^3+1)+5\sqrt{1+x^3}=(4x^4+16x^2+16)+2x^2+4\)
\(\Leftrightarrow (5\sqrt{1+x^3})+5\sqrt{1+x^3}=(2x^2+4)^2+2x^2+4\) (1)
Hàm số \(f(t)=t^2+t\) đồng biến trên \([0;+\infty )\) nên
\((1)\Leftrightarrow f(5\sqrt{1+x^3})=f(2x^2+4)\)
\(\Leftrightarrow 5\sqrt{1+x^3}=2(x^2+2)\)
\(\Leftrightarrow 5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}=2[(x+1)+(x^2-x+1)]\) (2)

Đặt: \(u=\sqrt{x+1}\geq 0\) và \(v=\sqrt{x^2-x+1}> 0\)
(2) thành: \(5uv=2(u^2+v^2)\Leftrightarrow 2\left ( \frac{u}{v} \right )^2-5\left ( \frac{u}{v} \right )+2=0\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} \frac{u}{v}=2\\ \\ \frac{u}{v}=\frac{1}{2} \end{matrix}\)
Với \(\frac{u}{v}=2\): \(\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^2-x+1}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ 4x^2-5x+3=0 \end{matrix}\right.\) vô nghiệm
Với \(\sqrt{x+1}=\frac{1}{2}: 2\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ x^2-5x+3=0 \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2}\)
Phương trình có hai nghiệm: \(x=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Hai điểm M(4;-1), N(0;-5) lần lượt thuộc AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là x - 3y + 5 = 0, trọng tâm của tam giác là \(G\left ( -\frac{2}{3};-\frac{5}{3} \right )\) .Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(1; 2); B(4;1) và đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A,B và cắt d tại C, D sao cho CD = 6.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 2x^2+y^2+x=3(xy+1)+2y\\ \frac{2}{3+\sqrt{2x-y}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{2x-y+9} \end{matrix}\right. \ (x,y)\in R\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho góc \(\alpha\) thoả mãn \(\frac{3\pi}{2}<\alpha <2\pi\) và \(cos \alpha =\frac{4}{5}\). Tính giá trị biểu thức \(A=\frac{tan\alpha -1}{2-cos2\alpha }\)

Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AN = \(\frac{1}{4}\)AC; điểm N thuộc đường thẳng, phương trình đường thẳng MD: 3x + y + 4 = 0. Xác định tọa độ đỉnh A của hình vuông ABCD, biết khoảng cách từ A đến đường thẳng MD bằng 4 và điểm N có hoành độ âm.

Cứu với mọi người!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I. Phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt BC tại D và cắt đường tròn (I) tại E. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC. Cho biết K(1; 1); E(0; 4); phương trình đường thẳng AB là x – y + 3 = 0 và điểm B có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có \(AB =AD\sqrt{2}\) tâm I(1;-2). Gọi M là trung điểm cạnh CD, H (2; -1) là giao điểm của hai đường thẳng AC và BM. Tìm tọa độ các điểm A, B.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình \(C_1: (x+1)^2+y^2=1\) và \(C_2: (x-1)^2+(y-1)^2=4\). Hãy viết các phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có CD = 2AB, phương trình hai đường chéo của hình thang là AC: x + y - 4 = 0 và BD: x - y - 2 = 0. Biết tọa độ hai điểm A, B dương và hình thang có diện tích bằng 36. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang.

Help me!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD, đỉnh D(-1;1) và điểm M(5;5) nằm trên cạnh AB sao cho AM = 3MB. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của hình chữ nhật, biết đỉnh A có hoành độ âm.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến