Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(1; 2); B(4;1) và đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A,B và cắt d tại C, D sao cho CD = 6.
Nhận xét A thuộc d nên A trùng với C hay D. (Giả sử A trùng C) Gọi I(a;b) là tâm đường tròn (C) , bán kính R > 0. (C) đi qua A,B nên IA = IB = R ⇔(1−a)2+(2−b)2=(4−a)2+(1−b)2=R⇔b=3a−6 Suy ra I(a;3a-6) và R=10a2−50a+65(1) Gọi H là trung điểm CD⇒IH⊥CD và IH=d(I;d)=5∣−9a+29∣ R=IC=CH2+IH2=9+25(9a−29)2 ⇔13a2−56a+43=0⇔[a=1a=1343 + a=1⇒I(1;−3);R=5. pt đường tròn (C):(x−1)2+(y+3)2=25 + a=1343⇒I(1343;1351);R=13561 Pt đường tròn (C): (x−1343)2+(y−1351)2=1691525