Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Biết E(517;529),F(517;59) và G(1;5) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH, BH và AD. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.
+) EF là đường trung bình tam giác HBC nên EF=21BC=21AD=AG ⇒AG=FE⇔{1−xA=516−5161−yA=529−59 ⇒A(1,1) + EF (0;-4) là vecto pháp tuyến của AB mà AB đi qua A(1;1) nên (AB): y - 1 = 0 + AE(512;524) là vecto pháp tuyến của BH mà BH đi qua F(517;59) nên (BH): 3x + 6y - 21 = 0 + Do AB cắt BH tại B nên tọa độ B là nghiệm của hệ pt: {(AB):y=1(BH):3x+6y−21=0⇒B(5,1) + Gọi I (a, b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE ⇒IA2=IB2=IE2 ⇔{(1−a)2+(1−b)2=(5−a)2+(5−b)2(5−a)2+(5−b)2=(517−a)2+(529−b)2 Trừ theo vế 2 pt trên ta được a=733−4b. Khi đó thay lại vào hệ pt trên ta được a = b = 3 ⇒I(3;3),IA=8 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x−3)2+(y−3)2=8