Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: \(x^2+y^2-6x-2y+5=0\). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: \(20x-10y-9=0\) và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có H là trực tâm, \(C(3;\frac{3}{2})\) . Đường thẳng AH có phương trình 2x – y + 1 = 0. Đường thẳng d đi qua H, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q (khác điểm A) thỏa mãn HP = HQ và có phương trình: 2x – 3y + 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(3; 2) có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(2; -1) và điểm B nằm trên đường thẳng d có phương trình: x - y - 7 = 0 Tìm tọa độ đỉnh B, C.

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y^{3}+6y^{2}+16y-3x+11=0\\x^{3}+3x^{2}+x+3y+3=0 \end{matrix}\right.\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh B(-3;3), phân giác trong góc A có phương trình là 2x - y - 1 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, C, biết diện tích tam giác ABC bằng 30 và đỉnh A có hoành độ dương

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a^{3}+b^{3}+c^{3}=3.\) Chứng minh rằng:

\(\frac{a^{3}}{b^{2}-2b+3}+\frac{2b^{3}}{c^{3}+a^{2}-2a-3c+7}+\frac{3c^{3}}{a^{4}+b^{4}+a^{2}-2b^{2}-6a+11}\leq \frac{3}{2}\)

Help me!

Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn \(5^{-x}+5^{-y}+5^{-z}=1\). Chứng minh rằng

\(\frac{25^{x}}{5^{x}+5^{y+z}}+\frac{25^{y}}{5^{y}+5^{z+x}}+\frac{25^{z}}{5^{z}+5^{x+y}}\geq \frac{5^{x}+5^{y}+5^{z}}{4}\).

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+3(y-1)(x-y)=2\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{y+1}=\frac{(x-y)^2}{8} \end{matrix}\right.\)

Giải bất phương trình \(3x^{2}-12x+12+\sqrt{2x-3}-\sqrt[3]{3x-5}\leq 0\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng \(\frac{45}{2},\) đáy lớn CD nằm trên đường thẳng x - 3y - 3 = 0. Biết hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I(2; 3). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm C có hoành độ dương.