em thưa thầy thầy giải giúp em bài này với ạ. cho x,y là hai số thực thỏa mãn x+y lớn hơn hoặc bằng 2. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3(x^4+y^4+x^2*y^2)-2(x^2+y^2)+1

XuanToan

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quynhlan124

Đáp án:

$P\ge 6$

Giải thích các bước giải:

$\text{Ta có: }x^2+y^2\ge\dfrac{(x+y)^2}{2}=2(1)$

$P=3(x^4+y^4+x^2.y^2)-2(x^2+y^2)+1$

$\rightarrow P=3((x^2+y^2)^2-x^2.y^2)-2(x^2+y^2)+1$

$\rightarrow P\ge 3((x^2+y^2)^2-\dfrac{(x^2+y^2)^2}{4})-2(x^2+y^2)+1(2)$

$\rightarrow P\ge \dfrac{9}{4}.(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+1$

$\rightarrow P\ge \dfrac{9}{4}.((x^2+y^2)-\dfrac{4}{9})^2+\dfrac{5}{9}\ge\dfrac{9}{4}.(2-\dfrac{4}{9})^2+ \dfrac{5}{9}$

$\rightarrow P\ge 6$

$\text{Dấu = xảy ra khi x=y=1 }$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

650602458987258

Đáp án:

Ta thấy

`P=3[3/4(x^2+y^2)^2+1/4(x^2-y^2)^2]-2(x^2+y^2)+1ge9/4(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+1`

Đặt `t=x^2+y^2ge1/2(x+y)^2ge2.` Suy ra `Pge9/4t^2-2t+1`

Xét hàm số `f(t)=9/4t-2t_1` với `tge2`

Lập bảng biến thiên của `f(t)` với `tge2`

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của `P` là `6` khi `t=2` hay `x=y=1`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

cuối tk 17, cuộc cách mạng côn nghiệp đc bắt đầu từ nước: pháp hay anh hay mĩ hay nga

Tính số nguyên tử C trong 0,02 gam C

Giúp mk bài này với mk cần gấp lứm

cho tam giác nhọn ABC.Gọi H là trực tâm của tam giác ,M là trung điểm của BC gọi D là điểm đối xứng của H qua M ,I là trung điểm AD a, chứng minh IM vuông góc BC b, chứng minh tam giác IBD cân

Không dùng mấy tính : tìm a sao cho a=2^12.3^8

Nêu cách phòng chống gián đoạn hô hấp sinh học 8 bài 23 thực hành hô hấp nhân tạo

giải thích hiện tượng liên quan đến thành phần và tính chất cuẩ xương(trình bày tính chất và thành phần của xương)

tìm số nguyên tố x,y biết x mũ 2+117=y mũ 2

Cho phương trình mx^2 -(2m+3)x+m-4=0 tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1,x2 không phụ thuộc vào m

Giải hộ mình bài này theo cách cấp 1 hộ mình với bài 7

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến