Cho \(\alpha \) là góc thỏa \(0^\circ < \alpha < 90^\circ .\) Tìm biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào góc \(\alpha .\)
A.\(M = {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} - \sin \alpha \cos \alpha .\)
B.\(N = {\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha + 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha + 1.\)
C.\(P = {\cot ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha + 3.\)
D.\(Q = {\tan ^2}\alpha - \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2.\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(M\left( {2; - 3} \right),N\left( { - 1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(E\) thuộc trục hoành, điểm \(F\) thuộc trục tung sao cho tứ giác \(MNEF\) là hình bình hành.
A.\(E\left( {3;0} \right),F\left( {0;5} \right).\)
B.\(E\left( { - 3;0} \right),F\left( {0; - 5} \right).\)
C.\(E\left( { - 3;0} \right),F\left( {0;5} \right).\)
D.\(E\left( { - 5;0} \right),F\left( {0;3} \right).\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AB,\,\,AC.\) Gọi \(K\) là trung điểm \(MN.\) Hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {AK} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} .\)
A.\(\overrightarrow {AK} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} .\)
B.\(\overrightarrow {AK} = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\)
C.\(\overrightarrow {AK} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} .\)
D.\(\overrightarrow {AK} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\)

Cho tam giác \(ABC,\,\) gọi \(G,\,\,K\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(ABC\) và trung điểm \(BC.\) Điểm \(M\) thỏa \(2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|.\) Khi đó điểm \(M\) thuộc đường nào sau đây?
A.Đường tròn tâm \(G,\) bán kính \(GI.\)
B.Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn \(GI.\)
C.Đường trung trực của đoạn \(KG.\)
D.Đường tròn tâm \(I,\) bán kính \(IG.\)

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m + 1\\{x^2} + {y^2} = {m^2} - 2m + 3\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thỏa \(P = {x_0}{y_0}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(0\)

\(\frac{{{3^{2019}}{{.4}^{20}}}}{{{6^{40}}{{.3}^{1980}}}}\)
A.\(\frac{5}{3}\)
B.\(\frac{-1}{3}\)
C.\(\frac{1}{3}\)
D.\(\frac{2}{3}\)

Tính điện trở của dây làm biến trở và hiệu điện thế UMN. Đèn Đ2 sáng như thế nào?
A.R = 103,2 Ω; UMN = 13,4V; đèn Đ2 sáng hơn mức bình thường.
B.R = 103,2 Ω; UMN = 14,3V; đèn Đ2 sáng hơn mức bình thường.
C.R = 103,2 Ω; UMN = 14,3V; đèn Đ2 tối hơn mức bình thường.
D.R = 103,2 Ω; UMN = 13,4V; đèn Đ2 tối hơn mức bình thường.

\(\frac{4}{7} - \frac{1}{{14}} + \frac{5}{{21}}\)
A.\(\frac{{33}}{{42}}\)
B.\(\frac{{31}}{{42}}\)
C.\(\frac{{-31}}{{42}}\)
D.\(\frac{{-33}}{{42}}\)

Tính điện trở của dây làm biến trở và hiệu điện thế UMN. Đèn Đ2 sáng như thế nào?
A.R = 103,2 Ω; UMN = 13,4V; đèn Đ2 sáng hơn mức bình thường.
B.R = 103,2 Ω; UMN = 14,3V; đèn Đ2 sáng hơn mức bình thường.
C.R = 103,2 Ω; UMN = 14,3V; đèn Đ2 tối hơn mức bình thường.
D.R = 103,2 Ω; UMN = 13,4V; đèn Đ2 tối hơn mức bình thường.

Cho hai tập hợp khác rỗng \(A = \left[ {3m - 1;4} \right),B = \left( { - 3;{m^2} + 1} \right]\) với \(m \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để tập \(A\) và tập \(B\) có phần tử chung duy nhất?
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(0\)