Đáp án:
$\triangle ABC$ cân tại $C$
Giải thích các bước giải:
$tanA + tanB = 2cotC\\ \Leftrightarrow \dfrac{sinA}{cosA} + \dfrac{sinB}{cosB} = 2.\dfrac{cosC}{sinC}\\ \Leftrightarrow \dfrac{sinA.cosB + cosA.sinB}{cosA.cosB}=2.\dfrac{cosC}{sinC}\\ \Leftrightarrow \dfrac{sin(A+B)}{cos(A+B) + cos(A-B)}=\dfrac{cosC}{sinC}\\ \Leftrightarrow sin(A+B).sinC = cos(A+B).cosC + cos(A-B).cosC\\ \Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}[cos(A+B+C)-cos(A+B-C)]=\dfrac{1}{2}[cos(A+B+C) + cos(A+B-C)] + \dfrac{1}{2}[cos(A-B+C)+cos(A-B-C)]\\ \Leftrightarrow 1 + cos(A+B-C) = -1 + cos(A+B-C) + cos(A-B+C) + cos(A-B-C)\\ \Leftrightarrow cos(A-B+C) + cos(A-B-C) = 2\\ \Leftrightarrow \begin{cases}cos(A-B+C)=1\\cos(A-B-C)=1 \end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}A-B+C=0\\A-B-C=0 \end{cases}\\ \Leftrightarrow A - B = 0\\ \Leftrightarrow A = B\\ \Rightarrow \triangle ABC\, \text{ cân tại }\, C$
