1) $y = \dfrac{x + 1}{x^2 + 8}$
$TXĐ: D = \Bbb R$
$y' =- \dfrac{x^2 +2x - 8}{(x^2 + 8)^2}$
$y' = 0 \Leftrightarrow x^2 + 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -4\\x = 2\end{array}\right.$
Bảng biến thiên:
$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & & -4 & & & & & & 2 & & +\infty\\
\hline
y' & & - & 0& & & + & & &0& - &\\
\hline
&+\infty&&&&&&&&\dfrac{1}{4}\\
y & &\searrow& && & \nearrow&& & &\searrow\\
&&&-\dfrac{1}{8}&&&&&&&&-\infty\\
\hline
\end{array}$
- Hàm số đồng biến trên khoảng $(-4;2)$
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-4)$ ,$(2;+\infty)$
2) $y = \sqrt{2x - x^2}$
$TXĐ: D = [0;2]$
$y' = \dfrac{-x + 1}{\sqrt{2x - x^2}}$
$y' = 0 \Leftrightarrow - x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$
Bảng biến thiên:
$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty &&0 & & &1 & & & 2 && +\infty\\
\hline
y' & & + & ||& & + & 0 & - & &||& - &\\
\hline
&&&|&&&1&&&|\\
y & &&|&&\nearrow & &\searrow&&|\\
&&&0&&&&&&0\\
\hline
\end{array}$
- Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;1)$
- Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;2)$
