`~rai~`
\(a)y=2\tan x+x\\+)ĐKXĐ:\cos x\ne 0\\\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi.(k\in\mathbb{Z})\\\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Big|k\in\mathbb{Z}\right\}\\\Rightarrow \forall x\in D\text{ thì }-x\in D.(1)\\+)f(-x)=2\tan(-x)-x\\\quad\quad\quad\quad=-2\tan x-x\\\quad\quad\quad\quad=-(2\tan x+x)\\\quad\quad\quad\quad=-f(x).\quad(2)\\\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow \text{f(x) là hàm số lẻ.}\\b)y=\dfrac{x.\cos x}{2021}\\+)D=\mathbb{R}\\\text{nên }\forall x\in D\Rightarrow -x\in D.(1)\\+)f(-x)=\dfrac{-x.\cos(-x)}{2021}\\\quad\quad\quad\quad=-\dfrac{x.\cos x}{2021}\\\quad\quad\quad\quad=-f(x).\quad(2)\\\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow \text{f(x) là hàm số lẻ.}\\c)y=\cot3x+\sin5x\\+)ĐKXĐ:\sin3x\ne 0\\\Leftrightarrow 3x\ne k\pi\\\Leftrightarrow x\ne k\dfrac{\pi}{3}.(k\in\mathbb{Z})\\\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash\left\{k\dfrac{\pi}{3}\Big|k\in\mathbb{Z}\right\}\\\Rightarrow\forall x\in D\text{ thì }-x\in D.(1)\\+)f(-x)=\cot(-3x)+\sin(-5x)\\\quad\quad\quad\quad=-\cot3x-\sin5x\\\quad\quad\quad\quad=-(\cot3x+\sin5x)\\\quad\quad\quad\quad=-f(x).\quad(2)\\\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow \text{f(x) là hàm số lẻ.}\\d)y=\dfrac{\sin^25x}{\cos2x}\\+)ĐKXĐ:\cos2x\ne 0\\\Leftrightarrow 2x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}.(k\in\mathbb{Z})\\\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\Big|k\in\mathbb{Z}\right\}\\\Rightarrow\forall x\in D\text{ thì }-x\in D.(1)\\+)f(-x)=\dfrac{\sin^2(-5x)}{\cos(-2x)}\\\quad\quad\quad\quad=\dfrac{\sin^25x}{\cos2x}\\\quad\quad\quad\quad=f(x).\quad(2)\\\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow \text{f(x) là hàm số chẵn.}\)
