Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
\(y=\dfrac{x^3}{\sqrt{x^2-6}}\)
ĐKXĐ: \(x^2-6>0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x>\sqrt 6 \\ x<-\sqrt6\end{array} \right .\)
\(y'=\dfrac{3x^2\sqrt{x^2-6}-x^3\dfrac{2x}{2\sqrt{x^2-6}}}{x^2-6}\)
\(=\dfrac{3x^2(x^2-6)-x^4}{\sqrt{x^2-6}(x^2-6)}\)
\(=\dfrac{2x^4-18x^2}{\sqrt{x^2-6}(x^2-6)}\)
\(y'=0\Rightarrow x=0;x=\pm3\)
Xét dấu của \(y'\) như hình vẽ
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \((3;+\infty)\) và \((-3;-\sqrt6)\).
Nghịch biến trên khoảng \((\sqrt6;3)\) và \((-\infty;3)\).
