Cho \({\log _3}a = 2\)  và \({\log _2}b = \frac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức \(I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}\).
A.\(I = \frac{5}{4}\)
B.\(I = 4\).
C.\(I = 0\).
D.\(I = \frac{3}{2}\).

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - x + 1}}.\)
A.\(\frac{4}{3}\)
B.\(\frac{3}{4}\)
C.\(0\)
D.\(1\)

Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi bằng \(34\) m. Đường chéo hình chữ nhật dài \(26\) m. Tính chiều dài mảnh đất hình chữ nhật.
A.\(24\,\,m\)
B.\(12\,\,m\)
C.\(18\,\,m\)
D.\(20\,m\)

Biến đổi \(\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}dx} \) thành \(\int\limits_2^3 {f\left( t \right)dt} \) với \(t = \ln x + 2\). Khi đó \(f\left( t \right)\) là hàm nào trong các hàm số sau?
A.\(f\left( t \right) = \frac{2}{{{t^2}}} - \frac{1}{t}\)
B.\(f\left( t \right) =  - \frac{1}{{{t^2}}} + \frac{2}{t}\)
C.\(f\left( t \right) = \frac{2}{{{t^2}}} + \frac{1}{t}\)
D.\(f\left( t \right) =  - \frac{2}{{{t^2}}} + \frac{1}{t}\)

Rút gọn biểu thức: \({\rm{P}}\,\,{\rm{ = }}\,\,\frac{x}{{x - 5}} - \frac{{10x}}{{{x^2} - 25}} - \frac{5}{{x + 5}}\)  với \(x \ne  \pm 5\)
A.\(P = \frac{{x + 5}}{{x - 5}}\)
B.\(P = 1\)
C.\(P = \frac{{x - 5}}{{x + 5}}\)
D.\(P =  - 1\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {3;4; - {\mkern 1mu} 2} \right).\) Lập phương trình mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với trục \(Oz\).
A.\(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\)     
B.\(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\)
C.\(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 20.\)     
D.\(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5.\)

Trong một tổ học sinh có \(5\) em gái và \(10\) em trai. Thùy là \(1\) trong \(5\) em gái và Thiện là \(1\) trong \(10\) em trai. Thầy chủ nhiệm chọn ra \(1\) nhóm 5 bạn tham gia buổi văn nghệ tới. Hỏi thầy chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn mà trong đó có ít nhất một trong hai em Thùy và Thiện không được chọn?
A.\(286\) 
B.\(3003\) 
C.\(2717\)
D.\(1287\)

Một nhóm thợ phải thực hiện kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoành thành sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch cần sản xuất mỗi ngày bao nhiêu sản phẩm.
A.100 sản phẩm
B.200 sản phẩm
C.300 sản phẩm
D.400 sản phẩm

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\)là tam giác vuông tại \(B\), \(\angle ACB = {60^0}\), cạnh \(BC = a\), đường chéo \(A'B\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({30^0}\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:
A.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)         
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)        
C.\({a^3}\sqrt 3 \)                
D.\(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Khử a gam một oxit sắt bằng CO ở nhiệt độ cao, thu được 0,84 g Fe và 0,88 g CO2. Để phản ứng vừa đủ với a gam oxit này cần dùng V ml dung dịch HCl 2M. Công thức của oxit sắt và giá trị của V là
A.
B.
C.
D.