Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý hàm số sin và hàm số cos.Giải chi tiết:Xét \(\Delta ABC\), áp dụng định lý hàm số sin ta có:
\(\begin{array}{l}a = 2b\cos C \Leftrightarrow 2R\sin A = 4R\sin B\cos C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sin A = 2\sin B\cos C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sin \left( {B + C} \right) = \sin \left( {B + C} \right) + \sin \left( {B - C} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sin \left( {B - C} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \angle B - \angle C = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \angle B = \angle C\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A\)
Ta lại có:
\(\begin{array}{l}{a^2} = \dfrac{{{a^3} - {b^3} - {c^3}}}{{a - b - c}}\\ \Leftrightarrow {a^2}\left( {a - b - c} \right) = {a^3} - {b^3} - {c^3}\\ \Leftrightarrow {a^3} - {a^2}b - {a^2}c = {a^3} - {b^3} - {c^3}\\ \Leftrightarrow  - {a^2}b - {a^2}c + {b^3} + {c^3} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{b^3} + {c^3}} \right) - \left( {{a^2}b + {a^2}c} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2}} \right) - {a^2}\left( {b + c} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2} - {a^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {b^2} - bc + {c^2} - {a^2} = 0\\ \Leftrightarrow bc = {b^2} + {c^2} - {a^2}\\ \Leftrightarrow 1 = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{bc}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\ \Leftrightarrow \cos A = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \angle A = {60^ \circ }\end{array}\)
Xét\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(\angle A = {60^ \circ }\) nên \(\Delta ABC\) là tam giác đều.
Chọn C.