Đáp án:
$\min T =\sqrt2 \Leftrightarrow m = 0$
Giải thích các bước giải:
$2x^2 - 4mx - 1 = 0$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = 2m\\x_1x_2 = -\dfrac12\end{cases}\qquad (*)$
Ta có:
$T =|x_1 - x_2|$
$\to T^2 = (x_1-x_2)^2$
$\to T^2 = (x_1+x_2) - 4x_1x_2$
Thay $(*)$ vào ta được:
$T^2 = 4m^2 - 4\cdot\left(-\dfrac12\right)$
$\to T^2 = 4m^2 + 2$
Do $m^2 \geq 0\quad \forall m$
nên $4m^2 + 2 \geq 2$
$\to T^2 \geq 2$
$\to T \geq \sqrt2$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow m = 0$
Vậy $\min T =\sqrt2 \Leftrightarrow m = 0$
