Giả sử rằng \( \int \limits_{0}^{ \frac{ \pi }{4}}{ \frac{ \tan xdx}{1+{{ \cos }^{2}}x}}=m \ln \frac{3}{2} \). Tìm giá trị của m.A. m = 1 B.\(m=\frac{1}{2}\) C. \(m=\frac{2}{3}\) D. \(m=-\frac{2}{3}\

558923011634025

2 năm trước

Giả sử rằng \( \int \limits_{0}^{ \frac{ \pi }{4}}{ \frac{ \tan xdx}{1+{{ \cos }^{2}}x}}=m \ln \frac{3}{2} \). Tìm giá trị của m.
A. m = 1
B.\(m=\frac{1}{2}\)
C. \(m=\frac{2}{3}\)
D. \(m=-\frac{2}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguynthithuhien178

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Đặt \(\cos x=\tan a\Leftrightarrow -\sin xdx=\left( 1+{{\tan }^{2}}a \right)da\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow a = \frac{\pi }{4}\\x = \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow a = \arctan \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\), khi đó ta có: \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{\tan xdx}{1+{{\cos }^{2}}x}}=\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\arctan \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{-\left( 1+{{\tan }^{2}}a \right)da}{\tan a\left( 1+{{\tan }^{2}}a \right)}}=\int\limits_{\arctan \frac{\sqrt{2}}{2}}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{\cos ada}{\sin a}}\)
Đặt \(u=\sin a\Leftrightarrow du=\cos ada\), đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow u = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\a = \arctan \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow u = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\) , khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}I = \int\limits_{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}} {\frac{{du}}{u}} = \left. {\ln u} \right|_{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}} = \ln \frac{{\sqrt 2 }}{2} - \ln \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \ln \frac{{\sqrt 6 }}{2} = \frac{1}{2}\ln {\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\ln \frac{3}{2}\\ \Rightarrow m = \frac{1}{2}\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Vùng núi có hướng núi phức tạp nhất ở nước ta là:
A.Trường Sơn Bắc
B.Đông Bắc
C.Trường Sơn Nam
D.Tây Bắc

Một nguồn phóng xạ có chu kì bán rã T và tại thời điểm ban đầu có 48N0 hạt nhân. Hỏi sau khoảng thời gian 3T, số hạt nhân còn lại là bao nhiêu?
A. 4N0
B.6N0
C. 8N0
D. 16N0

Nhận xét nào sau đây không đúng ở Biển Đông?
A.Phía đông và đông nam có các vòng cung đảo.
B.Phía bắc và phía đông là lục địa.
C.Là biển rộng, tương đối kín.
D.Nằm trong vùng nhiệt đới ẩm gió mùa.

Nguyên nhân thường xuyên, chủ yếu khiến khí hậu nước ta có độ ẩm cao (trên 80%) là do:
A.hoạt động của dải hội tụ nhiệt đới.
B.ảnh hưởng của bão, áp thấp nhiệt đới.
C.hoạt động của gió mùa mùa hạ gây ra mưa lớn.
D.giáp biển Đông, nguồn cung cấp ẩm lớn

Ý nào sau đây không đúng với vùng biển nước ta?
A.Biển có độ sâu trung bình.
B.Vịnh Bắc Bộ là vùng biển sâu.
C.Biển nhiệt đới ấm quanh năm.
D.Độ muối trung bình khoảng 30-33%0.

Phải ở nhiệt độ rất cao (hàng chục triệu độ) thì phản ứng nhiệt hạch mới xảy ra vì:
A.Các hạt nhân cần có động năng đủ lớn để tiến lại gần nhau đến khi lực hat nhân có tác dụng.
B.Các hạt nhân ban đầu rất bền, cần cung cấp năng lượng đủ lớn để phá vỡ chúng.
C.Đây là phản ứng thu năng lượng nên cần phải cung cấp năng lượng cho các hạt nhân ban đầu.
D.Đây là phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng

Thuận lợi của thiên nhiên nhiệt đới ẩm gió mùa đến các hoạt động sản xuất và đời sống không bao gồm:
A.Phát triển nền nông nghiệp nhiệt đới
B.Đẩy mạnh các hoạt động khai thác, xây dựng nhất là vào mùa khô
C.Phát triển du lịch quanh năm
D.Bảo quản máy móc, thiết bị

Thành phần nào sau đây không tham gia vào quá trình nhân đôi của ADN?
A. ARN pôlimeraza
B.ADN pôlimeraza.
C.Enzim nối ligaza.
D.Enzim cắt restrictaza.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \( \widehat{BAD}={{60}^{0}}. \) Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng \({{60}^{0}}. \) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A.\(\frac{\sqrt{21}a}{14}\)
B.\(\frac{\sqrt{21}a}{7}\)
C.\(\frac{3\sqrt{7}a}{14}\)
D..\(\frac{3\sqrt{7}a}{7}\)

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D' \) có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a \sqrt{3}, \,BD=3a, \) hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng \( \left( A'B'C'D' \right) \) trùng với trung điểm của A’C’. Gọi \( \alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \( \left( ABCD \right) \) và \( \left( C \text{DD}'C' \right), \, \, \cos \alpha = \frac{ \sqrt{21}}{7} \) . Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D bằng
A.\(\frac{3{{a}^{3}}}{4}\)
B.\(\frac{9\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}\)
C.\(\frac{9{{a}^{3}}}{4}\)
D.\(\frac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến