Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có một nguyên hàm là hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} - x + 1\). Giá trị của biểu thức \(\int\limits_1^2 {f({x^2})dx} \) bằng
A.\( - \frac{4}{3}\)
B.\(\frac{4}{3}\)
C.\( - \frac{2}{3}\)
D.\(\frac{2}{3}\)

Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) thì tồn tại \(\alpha \in \left[ { - 1;1} \right]\)thỏa mãn \(f\left( x \right) \ge f\left( \alpha \right)\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\)
ii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) thì tồn tại \(\beta \in \left[ { - 1;1} \right]\)thỏa mãn \(f\left( x \right) \le f\left( \beta \right)\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\)
iii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) thỏa mãn \(f\left( { - 1} \right)f\left( 1 \right) < 0\) thì tồn tại \(\gamma \in \left[ { - 1;1} \right]\)thỏa mãn \(f\left( \gamma \right) = 0.\)
Số khẳng định đúng là
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(0\)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(1;2;3),B(3;0;1).\)Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là
A.\(x - y - z + 4 = 0\)
B.\(x - y - z + 1 = 0\)
C.\(x - y - z - 2 = 0\)
D.\(x + y - z - 1 = 0\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên.
Số nghiệm phân biệt của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = - 2\) là
A.\(3\)
B.\(5\)
C.\(7\)
D.\(9\)

Cho khối chóp S.ABC có \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right),\)\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right),SA = a,AB = AC = 2a,\) \(BC = 2a\sqrt 2 .\) Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC bằng
A.\(\frac{a}{2}\)
B.\(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
C.\(a\)
D.\(a\sqrt 2 \)

Cho hình thang cân ABCD, AB//CD, AB = 6cm, CD = 2cm, \(AD = BC = \sqrt {13} cm.\) Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay có thể tích là
A.\(18\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
B.\(30\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
C.\(24\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
D.\(12\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn f(x) > g(x) > 0 với mọi số thực x. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng D trong hình vẽ xung quanh trục Ox được tính bởi công thức
A.\(V = \frac{1}{3}\pi \int\limits_a^b {\left| {{{\left( {f(x)} \right)}^2} - {{\left( {g(x)} \right)}^2}} \right|} dx.\)
B.\(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{{\left( {f(x)} \right)}^2} - {{\left( {g(x)} \right)}^2}} \right|} dx.\)
C.\(V = \int\limits_a^b {\left| {{{\left( {f(x)} \right)}^2} - {{\left( {g(x)} \right)}^2}} \right|} dx.\)
D.\(V = \frac{1}{3}\int\limits_a^b {\left| {{{\left( {f(x)} \right)}^2} - {{\left( {g(x)} \right)}^2}} \right|} dx.\)

Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực tiểu tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}f'({x_0}) = 0\\f''({x_0}) > 0\end{array} \right.\)
ii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực đại tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}f'({x_0}) = 0\\f''({x_0}) < 0\end{array} \right.\)
iii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và \(f''({x_0}) = 0\)thì hàm số không đạt cực trị tại \(x = {x_0}\).
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) nghiệm đúng bất phương trình \(\frac{1}{{{{\log }_x}2}} + \frac{1}{{{{\log }_{{x^2}}}2}} < 5?\)
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Nếu một khối trụ có đường kính đường tròn đáy bằng a và chiều cao bằng 2a thì có thể tích bằng
A.\(2{a^3}\)
B.\(2\pi {a^3}\)
C.\(\frac{1}{2}{a^3}\)
D.\(\frac{1}{2}\pi {a^3}\)