Giá trị của biểu thức: $ P={{x}^{10}}-13{{x}^{9}}+13{{x}^{8}}-13{{x}^{7}}+...-13x+10 $ tại $ x=12 $ bằng A. $ P=0 $ . B. $ P=2 $ . C. $ P=-2 $ . D. $ P=4 $ .
Đáp án đúng: C Ta có $ P={{x}^{10}}-13{{x}^{9}}+13{{x}^{8}}-13{{x}^{7}}+...-13x+10 $ $ ={{x}^{10}}-12{{x}^{9}}-{{x}^{9}}+12{{x}^{8}}+{{x}^{8}}-12{{x}^{7}}-{{x}^{7}}+12{{x}^{6}}+...+{{x}^{2}}-12x-x+10 $ $ ={{x}^{9}}(x-12)-{{x}^{8}}(x-12)+{{x}^{7}}(x-12)-...+x(x-12)-x+10 $ Thay $ x=12 $ vào $ P $ ta được: $ P={{12}^{9}}.(12-12)-{{12}^{8}}(12-12)+{{12}^{7}}(12-12)-...+12(12-12)-12+10=0+...+0-2=-2 $ Vậy $ P=-2 $ .