Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\ln x}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {4;7} \right]\) bằngA.\(f\left( 4 \right).\)B.\(f\left( 7 \right).\)C.\(f\left( e \right).\)D.\(f\left( 5 \right).\)

trbngoc09

2 năm trước

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\ln x}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {4;7} \right]\) bằng
A.\(f\left( 4 \right).\)
B.\(f\left( 7 \right).\)
C.\(f\left( e \right).\)
D.\(f\left( 5 \right).\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ledaohuy

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f (x) trên [a; b] bằng cách:
+) Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm \({x_i}.\)
+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)
Hàm số y = f (x) đồng biến trên [a; b] (a < b) thì \(\mathop {Min}\limits_{\left[ {a;\,\,b} \right]} f\left( x \right) = f\left( a \right).\)
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên [a; b] (a < b) thì \(\mathop {Min}\limits_{\left[ {a;\,\,b} \right]} f\left( x \right) = f\left( b \right).\)
Giải chi tiết:Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{\ln x}}{x}\) trên \(\left[ {4;\,\,7} \right].\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{\dfrac{1}{x}.x - \ln x}}{{{x^2}}} = \dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}} < 0\)\(\forall x \in \left[ {4;\,\,7} \right].\)
\( \Rightarrow \) Hàm số y = f (x) nghịch biến trên [4; 7]
\( \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {4;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right).\)
Đáp án A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khi ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh và ô tô chuyển động chậm dần đều. Cho tới khi dừng hẳn lại thì ô tô đã chạy thêm được 100m. Gia tốc của ô tô là :
A.\(a = 0,2m/{s^2}\)
B.\(a = - 0,5m/{s^2}\)
C.\(a = 0,5m/{s^2}\)
D.\(a = - 0,2m/{s^2}\)

Momen lực của một lực đối với trục quay là bao nhiêu nếu độ lớn của lực là 5,5N và cánh tay đòn là 2 mét?
A.11N.m
B.2,75N.m
C.11N
D.11N.m

Một hình trụ \(\left( T \right)\) có bán kính đáy \(R\) và có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của khối trụ.
A.\({S_{xq}} = \frac{{4\pi {R^2}}}{3}.\)
B.\({S_{xq}} = \pi {R^2}.\)
C.\({S_{xq}} = 2\pi {R^2}.\)
D.\({S_{xq}} = 4\pi {R^2}.\)

Một máy bay bay ngang với tốc độ 150m/s, ở độ cao 490m thì thả một gói hàng xuống đất. Lấy g = 9,8m/s2. Tầm bay xa của gói hàng là :
A.7500m
B.15000m
C.1500m
D.1000m

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(A'A = a\sqrt 2 .\) Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của khối họp chữ nhật có bán kính bằng :
A.\(a\)
B.\(a\sqrt 3 .\)
C.\(\frac{{3a}}{2}.\)
D.\(a\sqrt 2 .\)

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\) đường kính \(4cm\) và mặt phẳng \(\left( P \right).\) Gọi \(d\) là khoảng cách từ \(O\) đến \(\left( P \right).\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) khi và chỉ khi
A.\(d < 4.\)
B.\(d > 2.\)
C.\(d < 2.\)
D.\(d > 4.\)

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 2x - 3} \right).\)
A.\(D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
B.\(D = \left( { - 3;1} \right).\)
C.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3;1} \right\}.\)
D.\(D = \left[ { - 3;1} \right].\)

Nếu một khối nón có bán kính đường tròn đáy và độ dài đường cao cùng bằng \(3a\) thì có thể tích bằng
A.\(\pi {a^3}.\)
B.\(3\pi {a^3}.\)
C.\(27\pi {a^3}.\)
D.\(9\pi {a^3}.\)

Một người có khối lượng 50kg hút Trái Đất với một lực bằng bao nhiêu ? Lấy g = 9,81m/s2.
A.490,5N
B.50N
C.49,05N
D.500N

Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 5x}}{{2x + 3}}\) là điểm nào ?
A.\(\left( {\frac{3}{2}; - \frac{5}{2}} \right).\)
B.\(\left( { - \frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right).\)
C.\(\left( { - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2}} \right).\)
D.\(\left( { - \frac{3}{2}; - \frac{5}{2}} \right).\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến