Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:
+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)
+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {a;\,\,b} \right]\,\,\,\left( {a < b} \right)\) thì \(\mathop {Min}\limits_{\left[ {a;\,\,b} \right]} f\left( x \right) = f\left( a \right).\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left[ {a;\,\,b} \right]\,\,\,\left( {a < b} \right)\) thì \(\mathop {Min}\limits_{\left[ {a;\,\,b} \right]} f\left( x \right) = f\left( b \right).\)
Giải chi tiết:Xét hàm số: \(y = {x^3} - 3x - 4\) trên \(\left[ { - 2;\,\,0} \right]\) ta có:
\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 3x \Rightarrow y' = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\,\,\, \in \left[ { - 2;\,\,0} \right]\\x = 1\,\,
otin \left[ { - 2;\,\,0} \right]\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( { - 1} \right) = - 2\\y\left( 0 \right) = - 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ { - 2;\,\,0} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = - 2.\end{array}\)
Chọn A.
