Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\,\,\,\,\left( C \right)\) có phương trình các đường tiệm cận là:
A.\(y = 1\) và \(x =  - 1.\)             
B.\(y = 2\) và \(x = 1.\)    
C.\(y = 1\) và \(x = 2.\)                
D.\(y =  - 1\) và \(x = 2.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {2\log { _2}x} \right) = m\) có nghiệm duy nhất trên \(\left[ {\frac{1}{2};\,\,2} \right).\)
A.\(6.\)     
B.
C.\(4.\)     
D.\(9.\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {1;\,\,0; - 2} \right).\,\,B\left( {2;\,\,1; - 1} \right),\,\,C\left( {1; - 2;\,\,2} \right).\) Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC.\)
A.\(G\left( {\frac{4}{3}; - \frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right).\)
B.\(G\left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right).\)     
C.\(G\left( { - \frac{4}{3};\,\,\frac{1}{3};\,\,\frac{1}{3}} \right).\)   
D.\(G\left( {4; - 1; - 1} \right).\)

Cho hình trụ có bán kính đát bằng \(r,\) chiều cao bằng \(2r.\) Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ. Gọi \({V_C}\) và \({V_r}\) lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Tính tỉ số \(\frac{{{V_C}}}{{{V_r}}}.\)
A.\(\frac{3}{5}.\)           
B.\(\frac{3}{4}.\)
C.\(2.\)
D.\(\frac{2}{3}.\)

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(2\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\) và bán kính đáy bằng \(\frac{1}{2}\,\,\,\left( {cm} \right).\) Khi đó độ dài đường sinh là:
A.\(4\,\,\left( {cm} \right).\)        
B.\(3\,\,\left( {cm} \right).\)                    
C.\(2\,\,\left( {cm} \right).\)
D.\(1\,\,\left( {cm} \right).\)

Tìm \(a\) để hàm số \(y = {\log _a}x\,\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có đồ thị là hình bên
A.\(a = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)    
B.\(a = \sqrt 2 .\)
C.\(a = 2.\)
D.\(a = \frac{1}{2}.\)

Cho \({\log _a}b = 5,\,\,{\log _a}c = 2.\) Tính \({\log _a}\left( {{b^2}\sqrt {{c^3}} } \right).\)
A.\(P = 18.\)                    
B.\(P = 13.\)
C.\(P = 16.\)        
D.\(P = 30.\)

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 100 000 000 đồng với lãi suất là 7,5%/năm theo thể thức lãi kép (tiến hàng năm được nhập vào tiền gốc) và giả thiết lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền. Hỏi sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi, người đó rút được số tiền cả gốc và lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.155 370 000 đồng       
B.121 680 000 đồng
C.143 563 000 đồng              
D.136 570 000 đồng

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2x - 1}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)                    
B.Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)                                    
C.Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)                   
D.Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{2}} \right).\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\) là:
A.\(\left( {2; + \infty } \right)\)
B.\(\left( {\frac{1}{2};2} \right)\)
C.\(\left( { - \infty ;2} \right)\)
D.\(\left( { - 1;2} \right)\)