Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Đặt \(t = {2^{\left| x \right|}}\), ta có: \(\left| x \right| \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(t = {2^{\left| x \right|}} \ge 1\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \({t^2} + mt + m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
Để phương trình (1) trên có nghiệm \(t\) thì \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4m \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 4\\m \le 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\).
Nếu \(\left[ \begin{array}{l}m = 4\\m = 0\end{array} \right.\)thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(\left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = - 2\end{array} \right.\,\,\,\left( {ktm} \right)\).
Nếu \(\left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 0\end{array} \right.\) thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \({t_1};{t_2}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = - m\\{t_1}.{t_2} = m\end{array} \right.\).
Nếu cả 2 nghiệm \(t\) đều nhỏ hơn 1 thì
\(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} < 2\\\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m < 2\\{t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 2\\m + m + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 1\)
Do đó, để phương trình có ít nhất một nghiệm \(t \ge 1\) thì \(m \le - 1\). Kết hợp điều kiện (2) ta được \(m \le - 1\).
Suy ra giá trị lớn nhất của \(m\) nằm trong khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).
Chọn B.
