Ta có:
`5^x>0` $\forall x\in R$
`4. 5^{-x}>0` $\forall x\in R$
Áp dụng bất đẳng thức Cosi với hai số dương `5^x` và `4.5^{-x}` ta có:
`\qquad 5^x+4.5^{-x}\ge 2\sqrt{5^x. 4.5^{-x}}=2\sqrt{4}=4`
`<=>A\ge 4\ \forall x\in R`
Dấu "=" xảy ra khi `5^x=4.5^{-x}`
`<=>5^x.5^x=4.5^{-x}.5^x`
`<=>5^{2x}=4`
`<=>2x=log_{5} 4=log_{5} 2^2=2log_{5} 2`
`<=>x=log_5 2`
Vậy $GTNN$ của $A$ bằng $4$ khi `x=log_{5} 2`
