`a)`
Xét `ΔACD` có:
`AE=DE(g``t)`
`CK=DK(g``t)`
`⇒EK` là đường trung bình của `ΔACD`
`⇒EK=(AC)/2(` tính chất đường trung bình của `Δ)(đpcm)(1)`
Xét `ΔBCD` có:
`BF=CF(g``t)`
`CK=DK(g``t)`
`⇒FK` là đường trung bình của `ΔBCD`
`⇒FK=(BD)/2(` tính chất đường trung bình của `Δ)(2)`
Ta có:`BD=AC(g``t)(3)`
Từ `(1),(2)` và `(3)⇒EK=FK`
`⇒ΔKEF` cân tại `K(đpcm)`
`b)`
Vì `EK` là đường trung bình của `ΔACD`
`⇒EK////AC(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
`⇒hat{BEK}=hat{A}(2` góc so le trong `)`
Mà `hat{A}=80^o`
`⇒hat{BEK}=80^o`
Vì `ΔKEF` cân tại `K`
`⇒hat{KFE}=hat{KEF}(` tính chất `Δ` cân `)`
Vì `FK` là đường trung bình của `ΔBCD`
`⇒FK////BD(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Mà `E∈BD`
`⇒FK////BE`
`⇒hat{KFE}=hat{BEF}(2` góc so le trong `)`
Mà `hat{KFE}=hat{KEF}(cmt)`
`⇒hat{KEF}=hat{BEF}`
Mà `hat{KEF}+hat{BEF}=hat{BEK}`
`⇒hat{KEF}=hat{BEF}=hat{BEK}/2=(80^o)/2=40^o`
Vậy `hat{BEF}=40^o`
