`\qquad x^2+5x+m-2=0`
`a)` Thay `m=-12` vào pt đã cho ta có:
`\qquad x^2+5x-12-2=0`
`<=> x^2+5x-14=0`
`\Delta=5^2-4.(-14)=81>0`
Do `\Delta>0` nên pt có 2 nghiệm phân biệt
`x_1=(-5+\sqrt{81})/2=(-5+9)/2=2`
`x_2=(-5-\sqrt{81})/2=(-5-9)/2=-7`
Vậy `S={2;-7}` khi `m=-12`
`b) x^2+5x+m-2=0`
`\Delta=5^2-4(m-2)`
`\Delta=25-4m+8`
`\Delta=33-4m`
Để pt có 2 nghiệm phân biệt
`<=> \Delta>0`
`=> 33-4m>0`
`<=> m<33/4`
Với `m<33/4` thì pt có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet: `{(x_1+x_2=-5),(x_1.x_2=m-2):}`
Có: `1/(x_1-1)+1/(x_2-1)=2` ĐK: `x_1;x_2 \ne1`
`<=> (x_2-1+x_1-1)/((x_1-1)(x_2-1))=2`
`<=> (x_1+x_2-2)/(x_1x_2-x_1-x_2+1)=2`
`<=> (x_1+x_2-2)/(x_1x_2-(x_1+x_2)+1)=2`
Thay `x_1+x_2=-5; x_1.x_2=m-2` vào bt ta có:
`\qquad (-5-2)/(m-2+5+1)=2`
`<=> -7/(m+4)=2`
`<=> m+4=-7/2`
`<=> m=-15/2 (\text{tm})`
Vậy `m=-15/2`