Đáp án:
`S={x|1/4\le x\le 3/2\ hoặc \ -3/4\le x\le -1/2}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad |{2-3|x|}/{1+x}|\le 1` $(1)$
`ĐKXĐ: 1+x\ne 0<=>x\ne -1`
`(1)<=>({2-3|x|}/{1+x})^2\le 1`
`<=>{(2-3|x|)^2}/{(1+x)^2}\le 1`
`<=>(1+x)^2 . {(2-3|x|)^2}/{(1+x)^2}\le (1+x)^2` (vì `(1+x)^2>0` với mọi `x\ne -1)`
`<=>(2-3|x|)^2\le (1+x)^2` `(2)`
$\\$
+) `TH1: x\ge 0=>|x|=x`
`(2)<=>(2-3x)^2\le (1+x)^2`
`<=>4-12x+9x^2\le x^2+2x+1`
`<=>8x^2-14x+3\le 0`
`<=>8x^2-2x-12x+3\le 0`
`<=>2x(4x-1)-3(4x-1)\le 0`
`<=>(4x-1)(2x-3)\le 0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}4x-1\ge 0\\2x-3\le 0\end{cases}\\\begin{cases}4x-1\le 0\\2x-3\ge 0\end{cases}\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x\ge \dfrac{1}{4}\\x\le\dfrac{3}{2} \end{cases}\\\begin{cases}x\le \dfrac{1}{4}\\x\ge \dfrac{3}{2}\end{cases}\ (loại)\end{array}\right.$`<=>1/4\le x\le 3/2` (thỏa mãn)
$\\$
+) `TH 2: x<0=>|x|=-x`
`(2)<=>(2+3x)^2\le (1+x)^2`
`<=>4+12x+9x^2\le x^2+2x+1`
`<=>8x^2+10x+3\le 0`
`<=>8x^2+6x+4x+3\le 0`
`<=>2x(4x+3)+4x+3\le 0`
`<=>(4x+3)(2x+1)\le 0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}4x+3\ge 0\\2x+1\le 0\end{cases}\\\begin{cases}4x+3\le 0\\2x+1\ge 0\end{cases}\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x\ge \dfrac{-3}{4}\\x\le\dfrac{-1}{2} \end{cases}\\\begin{cases}x\le \dfrac{-3}{4}\\x\ge \dfrac{-1}{2}\end{cases}\ (loại)\end{array}\right.$`<=>-3/4\le x\le -1/2` (thỏa mãn)
$\\$
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm:
`S={x|1/4\le x\le 3/2\ hoặc \ -3/4\le x\le -1/2}`
