Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ĐKXĐ: $x\ge 1$
Ta có:
$\begin{array}{l}
{x^2} - 5x + 4 - 2\sqrt {x - 1} < 0\\
\Leftrightarrow (x - 1)(x - 4) - 2\sqrt {x - 1} < 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {x - 1} \left[ {\sqrt {x - 1} .(x - 4) - 2} \right] < 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
\sqrt {x - 1} .(x - 4) - 2 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x - 4 < \dfrac{2}{{\sqrt {x - 1} }}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - 4 \ge 0\\
{(x - 4)^2} < \dfrac{4}{{x - 1}}
\end{array} \right.\\
x - 4 < 0;x > 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 4\\
{(x - 4)^2}(x - 1) < 4
\end{array} \right.\\
1 < x < 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 4\\
{x^3} - 9{x^2} + 24x - 20 < 0
\end{array} \right.\\
1 < x < 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 4\\
{(x - 2)^2}(x - 5) < 0
\end{array} \right.\\
1 < x < 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4 \le x < 5\\
1 < x < 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 5
\end{array}$
Kết hợp với ĐKXĐ ta có phương trình có tập nghiệm: $S=(1;5)$
Vậy BPT có tập nghiệm: $S=(1;5)$
b) ĐKXĐ: $x\ne \dfrac{3}{4}$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{{x^2} - 3x - 4}}{{3 - 4x}} \le 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 3x - 4 \le 0\\
3 - 4x > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 3x - 4 \ge 0\\
3 - 4x < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
(x + 1)(x - 4) \le 0\\
x < \dfrac{3}{4}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
(x + 1)(x - 4) \ge 0\\
x > \dfrac{3}{4}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
- 1 \le x \le 4\\
x < \dfrac{3}{4}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x \ge 4\\
x \le - 1
\end{array} \right.\\
x > \dfrac{3}{4}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 1 \le x < \dfrac{3}{4}\\
x \ge 4
\end{array} \right.
\end{array}$
Kết hợp với ĐKXĐ ta có phương trình có tập nghiệm: $S=[-1;\dfrac{3}{4})\cup [4;+\infty)$
Vậy BPT có tập nghiệm: $S=[-1;\dfrac{3}{4})\cup [4;+\infty)$
