Đáp án: Tập nghiệm của BPT là S = ( - ∞; (5 - √97)/6)
Giải thích các bước giải: x # 2
||x² - x| - 6|/(x - 2) ≥ 2x (*)
Nhận xét : nếu 0 ≤ x < 2 ⇒ x - 2 < 0 ⇒ vế trái < 0 ; vế phải > 0 ⇒ (*) không thỏa
@ Xét x < 0 (1) ⇒ x - 2 < 0 và x² - x > 0 ⇒ (*) tương đương:
|x² - x - 6| ≤ 2x(x - 2)
⇔
{ x² - x - 6 ≤ 2x(x - 2)
{ x² - x - 6 ≥ - 2x(x - 2)
⇔
{ x² - 3x + 6 ≥ 0
{ 3x² - 5x - 6 ≥ 0
⇔
{ với mọi x (2)
{ x ≤ (5 - √97)/6; x ≥ (5 + √97)/6 (3)
Kết hợp (1); (2); (3) có : x ≤ (5 - √97)/6
@ Xét x > 2 (4) ⇒ x - 2 > 0 và x² - x > 0 ⇒ (*) tương đương:
|x² - x - 6| ≥ 2x(x - 2)
⇔
{ x² - x - 6 ≥ 2x(x - 2)
{ x² - x - 6 ≤ - 2x(x - 2)
⇔
{ x² - 3x + 6 ≤ 0 (vô nghiệm)
{ 3x² - 5x - 6 ≤ 0
Kết luận : nghiệm của BPT là x ≤ (5 - √97)/6
