Cho các góc \(\alpha ,\beta \) thỏa mãn \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2} < \beta < \pi \) và \(\sin \alpha = \frac{1}{3},\sin \beta = \frac{2}{3}\). Tính \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\)
A.\(\frac{{4\sqrt 2  + \sqrt 5 }}{9}\)
B.\(\frac{{4\sqrt 2  + \sqrt 5 }}{3}\)
C.\(\frac{{4\sqrt 2  - \sqrt 5 }}{9}\)
D.\(\frac{{\sqrt 2  - \sqrt 5 }}{3}\)

Biểu thức \(\sin \left( { - \alpha } \right)\) bằng
A.\( - \sin \alpha .\)          
B.\(\sin \alpha .\)
C.\(\cos \alpha .\)
D.\( - \cos \alpha .\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 7x + 6 > 0\) là:
A.\(\left( { - \infty ;1} \right) \cap \left( {6; + \infty } \right).\)
B.\(\left( { - 6, - 1} \right).\)        
C.\(\left( {1;6} \right).\)  
D.\(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right).\)

Cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.\(\sin \alpha  < 0,\cos \alpha  < 0.\)
B.\(\sin \alpha  0.\)                               
C.\(\sin \alpha  > 0,\cos \alpha  < 0.\)
D.\(\sin \alpha  > 0,\cos \alpha  > 0.\)

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - 5t\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
A.\(\overrightarrow u  = \left( {3;\,1} \right)\).
B.\(\overrightarrow u  = \left( { - 5;\,\,2} \right)\).
C.\(\overrightarrow u  = \left( {1;\,3} \right).\)
D.\(\overrightarrow u  = \left( {2;\, - 5} \right).\)

Cho các số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 3,\,\left| {{z_2}} \right| = 4\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 5\). Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2}\). Diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ là:
A.\(S = \dfrac{{25}}{2}\).
B.\(S = 5\sqrt 2 \).
C.\(S = 6\).
D.\(S = 12\).

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có \(AB = CD = BC = a,\,AD = 2a\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(SA = 2a\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD là:
A.\(\dfrac{{8\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\).
B.\(\dfrac{{16\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\).
C.\(\dfrac{{16\pi {a^3}}}{3}\).
D.\(\dfrac{{32\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) dương và liên tục trên \(\left[ {1;3} \right]\) thỏa mãn \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\) và biểu thức\(S = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} .\int\limits_1^3 {\dfrac{1}{{f\left( x \right)}}dx} \) đạt GTLN, khi đó hãy tính \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \).
A.\(\dfrac{5}{2}\).
B.\(\dfrac{3}{5}\).
C.\(\dfrac{7}{5}\).
D.\(\dfrac{5}{4}\).

Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 2\,\,\left( C \right)\) đối xứng nhau qua điểm \(I\left( { - 1;3} \right)\). Tọa độ điểm A là:
A.\(A\left( {1;4} \right)\).
B.\(A\left( { - 1;0} \right)\).
C.Không tồn tại.
D.\(A\left( {0;2} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z - 8 = 0\) và ba điểm \(A\left( {0; - 1;0} \right),\,B\left( {2;3;0} \right),C\left( {0; - 5;2} \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(MA = MB = MC\). Tổng \(S = {x_0} + {y_0} + {z_0}\) bằng
A.\( - 12\).
B.\( - 5\).
C.\(9\).
D.\(12\).